triangulos

PARTE 1
Un triángulo oblicuángulo es aquel que no es recto ninguno de sus ángulos, por lo que no se puede resolver directamente por el teorema de Pitágoras, el triángulo oblicuángulo se resuelve por leyes de senos y de cosenos, así como el que la suma de todos los ángulos internos de un triángulo suman 180 grados.




Publicado por 504 en 20:00
CASOS DE TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS
Existencuatro casos de triángulos oblicuángulos:


• El I y II se resuelven con Ley de Senos

• Los III y IV se resuleven con Ley de Cosenos



I Ángulo Ángulo Lado













II Lado Lado Ángulo ( Á L L)















III Lado Ángulo Lado
















IV Lado Lado Lado


Publicado por 504 en 20:00
LEY DE SENOS
Para sacar cualquierlado:






Para obtener un ángulo:

Publicado por 504 en 19:53
Ejemplo de ley de senos
El capitán de un barco visualiza el puerto donde el buque va  ha atracar visualiza también un faro que esta a 4.95km. de distancia  de el puerto y mide el ángulo entre las dos visuales que resulta ser de 28.47° . Despues de viajar 5.75km. directamente hacia el puerto se vuelve a hacer la mediciónque resulta ser de 56.79°.
a) ¿Qué tan lejos esta el buque de el puerto cuando se hizo la segunda medición?

1° Sustituimos y despejamos con Ley de Senos para poder sacar la distancia de el faro al barco despues de viajar 5.75km.
2° Sustituimos y despejamos con Ley de Senos para poder sacar el ángulo que forma la distancia del puerto al buque y del puerto al faro (α2)
3° Nuevamente sustituimosy despejamos con Ley de Senos para poder sacar la distancia del buque al puerto despues de la seguda medición.


Publicado por 504 en 19:50
LEY DE COSENOS
Para sacar cualquier lado:

 Para obtener cualquier ángulo:


 


Publicado por 504 en 19:40
Un barco sale desviado de su rumbo para evitar una tormenta 26.57°, despues de navegar 6.19Km. retorna a su rumbo original .Si sudestino quedaba originalmente a 7.27km.

a) Cuanta distancia le falta recorrer para llegar a su destino cuando cambio de rumbo?
b) Cuantos grados debe girar el barco para retomar su rumbo?

1° Sacamos el ladod que nos falta sustituyendo y despejando son Ley de Cosenos
2° Stituimos y despejamos con Ley de Cosenos para sacarβ
3° Para sacar el tercer ángulo( como es suplemeetario de β) a 180° lerestamos β para sacar γ.





PARTE 2
Clasificación de triángulos
Según sus lados
Triángulo equilátero

Tres lados iguales.
 
Triángulo isósceles

Dos lados iguales.
 
Triángulo escaleno

Tres lados desiguales
 
 
Según sus ángulos
Triángulo acutángulo

Tres ángulos agudos
 
Triángulo rectángulo

Un ángulo recto
El lado mayor es la hipotenusa.
Los lados menores son loscatetos.
 
Triángulo obtusángulo

Un ángulo obtuso.


Teorema del seno
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PARTE 3
Teorema del seno.
En trigonometría, el teorema del seno es una relación de proporcionalidad entre las longitudes de los lados de un triángulo y los senos de los ángulos respectivamente opuestos.
Usualmente se presenta de la siguiente forma:
Teorema del seno
Si en untriángulo ABC, las medidas de los lados opuestos a los ángulos A, B y C son respectivamente a, b, c, entonces:

A pesar de ser de los teoremas trigonométricos más usados y de tener una demostración particularmente simple, es poco común que se presente o discuta la misma en cursos de trigonometría, de modo que es poco conocida (aunque muy elegante).


El teorema de los senos establece quea/sin(A) es constante.
Dado el triángulo ABC, denotamos por O su circuncentro y dibujamos su circunferencia circunscrita. Prolongando el segmento BO hasta cortar la circunferencia, se obtiene un diámetro BP.
Ahora, el triángulo PCB es recto, puesto que BP es un diámetro, y además los ángulos A y P son iguales, porque ambos son ángulos inscritos que abren el segmento BC (Véase definición de arco...