triangulos

Páginas: 14 (3491 palabras) Publicado: 11 de agosto de 2013
TRIÁNGULO
Triángulo.

Superficie plana limitada por tres líneas (lados).
Polígono más pequeño.

Clasificación de los triángulos.
Lados

Ángulos
RECTÁNGULO

ACUTÁNGULO

OBTUSÁNGULO

Tiene los tres ángulos Tiene un ángulo recto y Tiene un ángulo obtuso
dos agudos.
y dos agudos.
agudos.
EQUILÁTERO
No
existe

Tiene los lados y los
ángulos iguales.

No
existe

ISÓSCELESTiene dos lados y dos
ángulos iguales.
ESCALENO
Tiene los lados y
ángulos diferentes.
Propiedades de los triángulos.
La suma de los ángulos interiores de cualquier
o
p + a + w = 180
triángulo es siempre 180 grados.

p
b

c

a

w

Un lado es siempre menor que la suma de los otros
dos y mayor que su diferencia.

ab-c

a
a

Amayor lado se opone siempre mayor ángulo.

pCriterios de igualdad entre triángulos.
Dos triángulos son iguales
si tienen los tres lados
respectivamente iguales .

a = a’
b = b’
c = c’

b

Dos triángulos son iguales
si tienen iguales dos lados
y el ángulo que forman.

a = a’
b = b’

b’

a = a’

p
a

c
a

p’

w

c’

a’ a’ w’

a = a’

a = a’
w = w’
a = a’
b = b’

p = p’

Dos triángulos son igualessi
tienen un lado y dos ángulos
iguales.

Dos triángulos son iguales si
tienen dos lados (uno mayor que
el otro) y el ángulo opuesto al
mayor de ellos iguales.

P U N T O S

Y

L Í N E A S

E N

E L

T R I Á N G U L O

BISECTRICES

INCENTRO
b’

Rectas que pasando por los vértices
de un triángulo equidistan de los
lados que los forman.

I
b

MEDIATRICES
Rectasperpendiculares a cada lado
de un triángulo por su punto medio.

Punto común de las bisectrices de
los ángulos de un triángulo y
equidistante de sus lados.Centro de
la circunferencia inscrita.

b”

CIRCUNCENTRO

m
C
m”
m’

Punto común de las mediatrices de
los lados de un triángulo. Centro de
la circunferencia circunscrita.

BARICENTRO

MEDIANAS
m

Rectas que unen losvértices de un
triángulo con los puntos medios de
los lados opuestos.

B

½

m”
½

1/3

ALTURAS
Rectas perpendiculares desde los
vértices de un triángulo a los lados
opuesto.

m’

a

ORTOCENTRO

B

A

o
a’

Punto común de las medianas de un
triángulo y su centro de gravedad,
situado a dos tercios del vértice y un
tercio del lado.

a”

C

Punto común de las alturasde un
triángulo.Si unimos los pies de las
alturas obtenemos el TRIÁNGULO
ÓRTICO.

Triángulo órtico.
Triángulo acutángulo inscrito en otro al unir los pies de las alturas(puntode corte de altura y lado).
Las alturas de un triángulo acutángulo son las bisectrices de su órtico.
Los lados de un triángulo acutángulo son las bisectrices de los ángulos exteriores de su órtico.
CIRCUNFERENCIASEXINCRITAS
Circunferencias tangentes a un lado del triángulo y a las
prolongaciones de los otros dos.
EXINCENTROS

A

2

1
B

C

Puntos de convergencia de dos bisectrices exteriores de un
triángulo con la bisectriz interior del tercer vértice.
Los tres exincentros de un triángulo determinan otro
triángulo cuyos lados son las bisectrices de los ángulos
exteriores del primero.
Lasbisectrices interiores de un triángulo coinciden con las
alturas del que forman los exincentros.

3

CONSTRUCCIÓN DE TRIÁNGULOS.
Construcciones de triángulos conociendo sus tres lados.
Triángulo escaleno. Tres lados.

a
b

c

C

Situar un lado cualquiera como base del
triángulo.
Trazar arcos, haciendo centro en los extremos
del lado base y con radios equivalentes a cada
uno delos otros dos lados respectivamente, para
hallar el tercer vértice.

a

B

b

c
A

Construcciones de triángulos conociendo dos lados y un ángulo.

a

C

Triángulo escaleno. Dos lados y el ángulo que
abarcan.

a
b

Construir el ángulo dado.
Llevar a partir del vértice las medidas de los
lados y unir los extremos libres.

Triángulo escaleno. Dos lados y el ángulo...
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