Triangulos

triángulo es la figura plana formada por una poligonal cerrada de tres lados, o bien, la figura formada por tres rectas que se cortan, a los puntos de corte se les llama vértices. Los ángulos deltriángulo se designan con letras mayúsculas A,B, y C y los lados opuestos con a, b y c. La suma de los lados es el perímetro y notaremos por p el semiperímetro. Un ángulo y un lado son adyacentescuando el vértice del ángulo está sobre el lado, y un lado y un ángulo son opuestos cuando el ángulo no tiene vértice en ese lado.Relación entre lados
En todo triángulo cada lado es menor que la suma de los otros dos.

Teorema 2: Relación entre ángulos
En todo triángulo la suma de sus ángulos (interiores) es igual a180°.

 Teorema de Pitágoras
En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusaes igual a la suma de los cuadrados de los catetos.



I. La recta que une los puntos medios de los lados de un triángulo
1. Teorema 1

En un triángulo , la recta que pasa através de los puntos medios B' en AC y C' en AB es paralela al tercer lado del triángulo (BC). Además, la longitud de B'C' es exactamente la mitad de la longitud de BC.
Nota: la recta B'C' se denominarecta de los puntos medios del triángulo .
2. Ejemplo

Enunciado: es un triángulo. A' es el punto medio del lado BC, B' el punto medio de AC y C' el punto medio de AB. Queremos demostrar que elcuadrilátero AB'A'C' es un paralelogramo.
Demostración: el segmento A'B' pasa a través de los puntos medios de BC y AC. Por lo tanto, es paralelo al lado AB. Por la misma razón, A'C' es paralelo allado AC. Dado que el cuadrilátero AB'A'C' tiene dos pares de lados paralelos, es un paralelogramo.
 
3. Una aplicación del teorema 1: un problema de alineamiento

Enunciado: ABCD es un trapecio con...