triangulos

DEFINICIONES TRIGONOMETRIA

Triángulo oblicuángulo: Cuando no tiene un ángulo interior recto (90°).

Triángulo obtusángulo: Uno de sus ángulos es obtuso (mayor de 90°) y los otros dos sonagudos (menor de 90°).

Triángulo acutángulo: Sus tres ángulos son menores a 90°. En particular, el triángulo equilátero es un ejemplo de triángulo acutángulo.



Rectángulo
ObtusánguloAcutángulo

Teorema del seno


Fig. 1 - Notaciones habituales en un triángulo cualquiera.
En trigonometría, el teorema del seno es una relación de proporcionalidad entre las longitudes de los lados de untriángulo y los senos de los ángulos respectivamente opuestos.
Consideramos un triángulo cualquiera ABC, representado en la Fig. 1 contigua, donde los ángulos son designados por las letras minúsculasgriegas y los lados opuestos a los ángulos por la minúscula latina correspondiente:
a = BC y α = ángulo formado por [AB] y [AC];
b = AC y β = ángulo formado por [BA] y [BC];
c = AB y γ = ánguloformado por [CA] y [CB].
Entonces,

,
donde R es el radio del círculo circunscrito en el triángulo ABC y

es el área de dicho triángulo a partir del semiperímetro p por la fórmula de Herón.La relación de proporcionalidad es a veces resumida así:




Fig. 2 - Resolución de un triángulo por el teorema del seno
El teorema puede utilizarse
para determinar el radio del círculocircunscrito

para resolver un triángulo del cual conocemos un ángulo, un lado adyacente al ángulo y un lado opuesto (cf. Fig. 2 contigua)



Teorema del coseno


Fig. 1 - Notaciones habituales enun triángulo cualquiera.
El teorema del coseno es un teorema de geometría de los triángulos comúnmente utilizado en trigonometría. Es la generalización del teorema de Pitágoras en los triángulos norectángulos: relaciona el tercer lado de un triángulo con los dos primeros y con el coseno del ángulo formado por estos dos lados.
Sea un triángulo ABC, en el cual utilizamos las notaciones...