Triangulos

TRIÁNGULOS
DEFINICÓN, NOMENCLATURA, CLASIFICACIÓN Y PROPIEDADES

 

  DEFINICIÓN
 
     El triángulo es el polígono de menor número de lados, y a pesar de ello es el más importante, tanto por la gran cantidad de construcciones que se pueden plantear, como por tratarse de la figura que servirá de base para la construcción de otras más complejas, tanto planas como espaciales.

     Sedefine como la porción de plano delimitada por tres rectas que se cortan dos a dos, o como la porción común de tres semiplanos pertenecientes a un mismo plano.

                     
 
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  NOMENCLATURA
 
     En la figura siguiente se puede apreciar la nomenclatura a utilizar, para designar los diferentes elementos de un triángulo.

     Los vértices se designarán mediante letrasmayúsculas, y los ángulos correspondientes, mediante la misma letra mayúscula, pero con acento circunflejo, o un pequeño ángulo sobre la letra. Los lados se designarán mediante la misma letra del vértice opuesto, pero en minúscula.

     El orden de las letras será el inverso a las agujas del reloj, y cuando se trate de triángulos rectángulos, la hipotenusa se designará con la letra "a".

 
Subir   CLASIFICACIÓN
 
     Los triángulos se clasifican en función de la longitud de sus lados, o del valor de sus tres ángulos internos.

     Teniendo en cuenta la lóngitud de sus lados, los triángunos se denominan: Equiláteros si tienen sus tres lados iguales, Isósceles si tienen dos lados iguales y uno desigual, y Escalenos si tienen los tres lados desiguales.

     Teniendo en cuenta elvalor de sus tres ángulos internos, los triángunos se denominan: Acutángulos si tienen sus tres ángulos agudos, Rectángulos si tienen un ángulo recto, y obtusángulos si tienen un ángulo obstuso.

 
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  PROPIEDADES
 
     1. Los ángulos interiores de un triángulo, siempre suman 180º.

Como consecuencia de esta propiedad, se cumple que:

-Un triángulo no puede tener más de un ánguloobtuso o recto.

-En un triángulo rectángulo los dos ángulos agudos suman 90º.

-Un ángulo exterior de un triángulo, es igual a la suma de los otros dos ángulos interiores no adyacentes. 
 
 
     2. Cualquier lado de un triángulo, es menor que la suma de los otros dos, y mayor que su diferencia.

     3. En todo triángulo, a lados iguales se oponen ángulos iguales.

     4. En un triángulorectángulo, la hipotenusa es mayor que cualquiera de los catetos.

     5. Si los tres lados de un triángulo son iguales, y por consiguiente sus ángulos, el triángulo es regular, y se denomina equilátero.

 
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ELEMENTOS NOTABLES DEL TRIÁNGULO

 

  MEDIATRICES Y CIRCUNCENTRO
 
     Si trazamos las mediatrices de los tres lados de un triángulo, estas se cortarán en un mismo punto,que se demominaCircuncentro(Oc), y que resulta ser el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo.


 
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  BISECTRICES, INCENTRO Y EXICENTRO
 
     Si trazamos las bisectrices de los tres ángulos internos de un triángulo, estas se cortarán en un mismo punto, que se denominaIncentro(Oi), y que resulta ser el centro de la circunferencia inscrita al triángulo.

     Sitrazamos las bisectrices de los ángulos formados por un lado y la prolongación de los otros dos, ambas bisectrices se cortan en un punto, por el que también pasa la bisectriz del ángulo interno, opuesto al lado elegido, dicho punto se denomina Exicentro(Oe), y que resulta ser el centro de una circunferencia tangente exterior al triángulo. Según la pareja de lados del triángulo que se prolonguen, podremosobtener hasta tres Exicentros.

 
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  ALTURAS, ORTOCENTRO Y TRIÁNGULO ÓRTICO
 
     Las Alturas de un triángulo, son las tangentes trazadas desde cada vértice al lado opuesto, o su prolongación.

     Las tres alturas de un triángulo se cortan en un mismo punto, que se denomina Ortocentro(Oo). El triángulo resultante de unir las tres bases de las alturas (Ha,Hb,Hc), se denomina...