triangulos

Clasificación de triángulos
La clasificación de triángulos se hace atendiendo a dos criterios:
a. Atendiendo a sus lados:
Escalenos (los tres lados distintos) 
Isósceles (dos lados iguales y otro desigual) 
Equilátero (los tres lados iguales) 

b. Atendiendo a sus ángulos:
Rectángulos   (si tiene un ángulo recto)  
Acutángulos   (si los tres ángulos son agudos)  
Obtusángulos (si tieneun ángulo obtuso)

Además, si recordamos que la suma de los tres ángulos de un triángulo SIEMPRE suma 180º, se deduce lo siguiente:
1. En un triángulo rectángulo, los otros dos ángulos (a parte del recto) tienen que ser agudos.
2. En un triángulo obtusángulo, los otros dos ángulos (a parte del obtuso) tienen que ser agudos.
O dicho de otra forma:
Todo triángulo tiene que tener siempre DOSángulos AGUDOS, pudiendo ser el tercero:
AGUDO    (en cuyo caso el triángulo será acutángulo)
RECTO      (en cuyo caso el triángulo será rectángulo)
OBTUSO   (en cuyo caso el triángulo será obtusángulo)
Puntos y rectas notables de los triángulos
Las rectas y puntos notables de un triángulo  son:
las mediatrices, , que se cortan en un punto llamado circuncentro  ,centro de la circunferenciacircunscrita al triángulo;
las medianas, , que se cortan en el baricentro, , centro de gravedad del triángulo;
las bisectrices, , que se cortan en el incentro , centro de la circunferencia inscrita del triángulo;
las alturas, , que se cortan en el ortocentro, .

[editar] Las mediatrices
Las mediatrices de un triángulo acutángulo se cortarán siempre en un punto interior del triángulo, luegosu circuncentro será interior al triángulo.



En el caso del triángulo rectángulo vemos que el circuncentro coincide con el punto medio de la hipotenusa.


En el caso de un triángulo obtusángulo, el circuncentro es exterior al triángulo.

Las medianas
Las medianas se cortan siempre en un punto interior del triángulo.
El baricentro tiene una propiedad física importante: es el centro degravedad del triángulo.

Si unimos los puntos medios de los lados del triángulo  obtenemos el triángulo  que tiene el mismo baricentro que  y sus medianas miden la mitad que las de .
Además los lados de  miden la mitad que los lados de  y la superficie de  es la cuarta parte de la superficie de , pues podemos comprobar que al trazar  se han definido otros tres triángulos iguales: .

Consideramosuna mediana . Si  es el baricentro se cumple que .
Se cumple también que si se dibuja , la mediana de la mediana , ésta corta al lado  siendo: .

Las alturas
Las alturas de un triángulo acutángulo se cortan siempre en un punto interior del triángulo, luego su ortocentro es interior al triángulo.

En el caso de un triángulo obtusángulo, el ortocentro es exterior al triángulo.

En el caso deltriángulo rectángulo vemos que el ortocentro coincide con el vértice del ángulo recto.

Las bisectrices
Las bisectrices de los ángulos interiores de un triángulo  se cortan en un punto llamado incentro que siempre es interior al triángulo. Como elincentro  pertenece a las tres bisectrices equidista de los tres lados y es el centro de la circunferencia inscrita a .
Para dibujar dichacircunferencia debemos hallar los puntos de tangencia sobre los lados. Basta con trazar una perpendicular desde  a uno de ellos, por ejemplo al lado , obteniendo  y, a continuación trasladar el resultado a cada uno de los lados del triángulo, como se ve en la figura, ya que  y .

El teorema de la bisectriz dice que “la bisectriz de un ángulo interno corta al lado opuesto en partes proporcionales a losotros lados”.
Demostraremos este teorema al ocuparnos de la proporcionalidad directa.
Relación entre los lados y los ángulos de un triangulo
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