Triangulos

TRIÁNGULOS SEMEJANTES
1. Concepto de semejanza
Dos triángulos congruentes tienen la misma forma y el mismo tamaño. Cuando dos triángulos tienen la misma forma, pero no necesariamente el mismotamaño, se denominan triángulos semejantes.

Cuando dos triángulos son semejantes, los ángulos correspondientes son congruentes y los lados correspondientes son proporcionales. Es decir:
Donde k es larazón de semejanza.
Observación: Si k = 1, entonces los triángulos son congruentes.
Al igual que en la congruencia, aquí se presentan los denominados criterios de semejanza, que constituyen lascondiciones mínimas necesarias para establecer que dos triángulos son semejantes.
2. Criterios de semejanza
Criterio lado_lado_lado ( L, L, L)
Dos triángulos son semejantes si sus lados correspondientesson proporcionales.

Criterio ángulo-ángulo-ángulo (A, A, A)
Dos triángulos son semejantes si dos ángulos interiores correspondientes son congruentes.

Criterio lado-ángulo-lado (L, A, L)
Dostriángulos son semejantes si tienen dos lados correspondientes proporcionales y los ángulos comprendidos entre estos lados son congruentes.

3. Teorema de la semejanza
Si dos triángulos sonsemejantes, con razón de semejanza k, entonces sus perímetros están en la razón k y sus áreas están en la razón k2.

En la figura: Si  con razón de semejanza k, entonces se cumple que:

TRIÁNGULOSCONGRUENTES
La congruencia de triángulos se basa en el estudio de la igualdad entre triángulos, es decir, gracias a esto podemos saber si esos dos triángulos o más son congruentes (iguales) entre sí. Dichode modo sencillo, nos permite comparar varios triángulos y saber si son iguales (si tienen los mismos ángulos en sus vértices y si sus lados miden lo mismo).
Entonces, sabemos que si dos triángulostienen tres ángulos y tres lados iguales entre si, son iguales (o congruentes), ahora bien, no es necesario en todos los casos verificar uno a uno todos esos elementos. Hay veces que con mirar tres...