triangulos

Resolución de triángulos de cualquier tipo
Ejercicio nº 1.Halla los lados y los ángulos de este triángulo:

Ejercicio nº 2.Calcula los lados y los ángulos del siguiente triángulo:

Ejercicio nº 3.Halla los lados y los ángulos del triángulo:

Ejercicio nº4.Resuelve el siguiente triángulo, es decir, halla el valor de sus lados y de sus ángulos:

Ejercicio nº 5.Resuelve el siguientetriángulo, es decir, halla sus lados y sus ángulos:

Ejercicio nº 6.En dos estaciones de radio, A y C, que distan entre sí 50 km, son recibidas señales que manda un barco, B. Si
consideramos el triángulo de vértices A, B y C, el ángulo en A es de 65 y el ángulo en C es de 80. ¿A qué
distancia se encuentra el barco de cada una de las dos estaciones de radio?

Ejercicio nº 7.Sara y Manolo quierensaber a qué distancia se encuentra un castillo que está en la orilla opuesta de un río. Se
colocan a 100 metros de distancia el uno del otro y consideran el triángulo en cuyos vértices están cada uno de
los dos, y el castillo. El ángulo correspon-diente al vértice en el que está Sara es de 25 y el ángulo del vértice en
el que está Manolo es de 140. ¿A qué distancia se encuentra Sara delcastillo? ¿Y Manolo?

Ejercicio nº 8.Dos de los lados, a y b, de una finca de forma triangular miden 20 m y 15 m, respectivamente. El ángulo
comprendido entre estos dos lados es de 70.
Si deseáramos vallar la finca, ¿cuántos metros de valla necesitaríamos?

Ejercicio nº 9.Dos barcos salen de un puerto a la misma hora con rumbos distintos, formando un ángulo de 110. Al cabo de 2
horas, el primerbarco está a 34 km del punto inicial y el segundo barco, a 52 km de dicho punto. En ese mismo
instante, ¿a qué distancia se encuentra un barco del otro?

Ejercicio nº 10.Se desea unir tres puntos, A, B y C, mediante caminos rectos que unan A con B, B con C y C con A. La
distancia de A a B es de 100 metros, el ángulo correspondiente a B es de 50, y el ángulo en A es de 75.
¿Cuál es ladistancia entre B y C ? ¿Y entre A y C ?

Soluciones
Resolución de triángulos de cualquier tipo
Ejercicio nº 1.Halla los lados y los ángulos de este triángulo:

Solución:

ˆ ˆ
Como A  C  100  35  135  180 , existe soluciónúnica.
ˆ
Hallamosel ángulo B :





ˆ
ˆ ˆ
B  180  A  C  180  135  45
Con el teorema de los senos hallamos los lados a y c:

a
ˆ
sen A

b
ˆ
sen B



a
sen100



4
sen 45

 a

4 sen100
sen 45

 5,57 m

b
ˆ
sen B



c
ˆ
senC

4



sen 45



c
sen 35

 c

4 sen 35
sen 45

 3,24 m

Por tanto:

ˆ
a  5, 57 m; A  100
ˆ
b  4 m; B  45
ˆ
c  3, 24 m; C  35

Ejercicio nº 2.Calcula los lados y los ángulos del siguiente triángulo:

Solución:

Hallamosel lado a con el teorema del coseno:
ˆ
a 2  b 2  c 2  2bc cos A
2
2
2
a  5  8  2  5  8  cos110

a 2  25  64  27,36
a 2  116,36
a  10,79 cm
Al conocer los tres lados, la solución es única.

ˆ
Calculamosel ángulo B, aplicandoel teorema de los senos:
a
ˆ
sen A



b
ˆ
sen B



ˆ
sen B  0, 435 



ˆ
ˆ ˆ
C  180  A  B



10,79
sen110

5
ˆ
sen B

ˆ
B  25 48' 49"


Por tanto:

ˆ
a  10, 79 cm; A  110
ˆ  25 48' 49"
b  5 cm; B
ˆ
c  8 cm; C  44 11'11"

ˆ
C  44 11' 11"

ˆ
 sen B 

5 sen110
10,79

Ejercicio nº 3.Halla los lados y los ángulos del triángulo:

Solución:
Hallamos el lado b con el teorema del coseno:

ˆ
b 2  a 2  c 2  2ac cos B
b 2  152  122  2  15  12  cos 35b 2  225  144  294, 89

b 2  74,11  b  8, 61 cm
Como conocemos los tres lados, la solución es única.

ˆ
Hallamosel ángulo C :

c



b



12



8, 61

ˆ
ˆ
ˆ
senC sen B
senC sen 35
ˆ
ˆ
senC  0,799  C  53 4' 26"
ˆ
Por último,hallamosel ángulo A:



ˆ
 senC 

12sen 35
8, 61



ˆ
ˆ ˆ
A  180  B  C  91 55' 34"
Por tanto:

ˆ
a ...