Triangulos

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS NO RECTÁNGULOS

¿Cómo utilizar la trigonometría para resolver triángulos no rectángulos?

En un parque de una región montañosaes dificultoso medir la distancia que hay entre
un castillo y la casa del guardaparque.
Sin embargo pudo medirse la distancia entre ésta y el restaurante(700m ) y también
entre el restaurante y el castillo (1200 m ), sabiendo que esos dos caminos convergen
en el restaurante formando un ángulo de 135º.

C1.200

R
135º

?

700

la

¿Cómo puede conocerse la distancia entre
la casa del guardaparque y el castillo?
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Queremos establecerrelaciones entre los ángulos y los lados de un triángulo no rectángulo.
Llamaremos a al lado opuesto al ángulo α ; b al lado opuesto al ángulo β y c al ladoopuesto al ángulo γ .

Piensa en un triángulo no rectángulo ¿puedes dividirlo en dos triángulos
rectángulos? ¿cómo?
Seguramente has pensado en trazar una desus alturas .

C
γ

a

b
h
α

β
H

A

c

B

Los triángulos AHC y CHB son triángulos rectángulos y por lo tanto se tiene:

sen α =

h⇒ h = b sen α
b

h
sen β = ⇒ h = a sen β
a

a
b
=
sen α sen β

a sen β = b sen α

a
c
=
sen α sen γ

Trazando otra altura, digamos lacorrespondiente al vértice B, se deduce:

De donde se demuestra que:

a
sen α

=

b
sen β

=

c
sen γ

=k

Estas relaciones reciben el nombrede Teorema del Seno y lo que asegura es que el
mayor lado se enfrenta al mayor ángulo y el menor lado al menor ángulo.

¡¡¡ Qué interesante !!!
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