triangulos

Resolver un triángulo es hallar sus lados, ángulos y área. Es necesario conocer dos lados del triángulo, o bien un lado y un ángulo distinto del recto.
1. Se conocen lahipotenusa y un cateto




Resolver el triángulo conociendo:
a = 415 m y b = 280 m.
sen B = 280/415 = 0.6747     B = arc sen 0.6747 = 42° 25′
C = 90° - 42° 25′ = 47° 35′
c =a cos B   c = 415 · 0.7381 = 306. 31 m
Dependiendo de los elementos que conozcamos, nos encontramos con cuatro tipos de resolución de triángulos oblicuángulos:

1º. Conociendoun lado y dos ángulos adyacentes a él





De un triángulo sabemos que: a = 6 m, B = 45° y C = 105°. Calcula los restantes elementos.





2º. Conociendo dos lados yel ángulo comprendido





De un triángulo sabemos que: a = 10 m, b = 7 m y C = 30°. Calcula los restantes elementos.






3º Conociendo dos lados y un ánguloopuesto

sen B > 1. No hay solución
sen B = 1 Triángulo rectángulo
sen B < 1. Una o dos soluciones


Supongamos que tenemos a, b y A; al aplicar el teorema de los senospuede suceder:
1. sen B > 1. No hay solución.
Resuelve el triángulo de datos: A = 30°, a = 3 m y b = 8 m.


Como el seno de un ángulo nunca puede ser mayor que 1, elproblema no tiene solución. La figura muestra la imposibilidad de que exista el triángulo planteado.
 
2. sen B = 1. Solución única: triángulo rectángulo
Resuelve el triángulo dedatos: A = 30°, a = 3 m y b = 6 m.






 
3. sen B < 1. Una o dos soluciones
Resuelve el triángulo de datos: A = 60°, a = 8 m y b = 4 m.






Resuelve eltriángulo de datos: A = 30°, a = 3 m y b = 4 m.








4º. Conociendo los tres lados





Resuelve el triángulo de datos: a = 15 m, b = 22 m y c = 17 m.