triangulos

Geometría y Trigonometría

Resolución de triángulos
oblicuángulos

ESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS
9. R
OBLICUÁNGULOS
Un triángulo es oblicuángulo cuando no presenta un ángulo recto, se denomina de dos formas:
triángulo acutángulo si tiene tres ángulos agudos y triángulo obtusángulo si tiene un ángulo
obtuso, por lo que no es posible resolverlo si aplicamos las funciones trigonométricas.Ejemplos:
Triángulo acutángulo

Triángulo obtusángulo

Para la solución de triángulos oblicuángulos se utiliza:
•
•

Ley de seno.
Ley de coseno.

9.1 Ley de Seno
“En cualquier triángulo, las longitudes de los lados son proporcionales a los senos de los ángulos
opuestos”.

a
b
c
=
=
senA senB senC
La ley de seno es muy útil para resolver triángulos oblicuángulos cuando se conocen:caso 1 AAL Dos ángulos y el lado opuesto a uno de ellos.

caso 2 LLA Dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos.

135

Unidad tres

Geometría y Trigonometría

Ejemplos: Resuelve el siguiente triángulo oblicuángulo con los datos que se dan a continuación.
Caso 1(AAL Dos ángulos y el lado opuesto a uno de ellos).
Datos:
B

Lados
a =?
b =?
c = 80

Ángulos
A =22°
B=?
C=130°

c

a
b
c
=
=
senA senB senC

a
130°

22°

A

C

b

Fórmulas

A + B + C = 180

a
c
=
senA senC

b
c
=
senB senC

-Primero encontraremos el ángulo B.
Como A + B + C = 180°

Implica que B = 180° − A − C = 180° − 22° − 130°
B = 28°
-Segundo encontraremos “a”.
a
80
80sen22°
80(0.3746)
a = 39.12
=
a=
a=
sen22° sen130°
sen130°
0.7660
- Terceroencontraremos “b”.
80
(80) sen28°
(80)(0.4694)
b
b = 49.02
=
b=
b=
(0.7660)
sen28° sen130°
sen130°
Caso 2 (LLA Dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos).
Datos:
Lados
Ángulos
c
a =8
A =?
a
b
c
=
=
b = 11.29 B =83°
senA senB senC
c =?
C =?
A
Fórmulas
a
b
b
c
A + B + C = 180
=
=
senA senB
senB senC
-Primero encontraremos “A”.
8
11.29
8sen83°
8(0.9925)
A =44.68°
=
senA =
senA =
senA sen83°
11.29
11.29
senA = 0.7032 A = sen -1( 0.7032 )
-Segundo encontraremos “C”.
Como A + B + C = 180°
C = 52.32°
Implica que C = 180° − A − B = 180° − 44.68° − 83°
-Tercero encontraremos “c”.
11.29
c
(11.29) sen52.32°
(11.29)(0.7914)
c=
=
c=
sen83° sen52.32°
sen83°
(0.9925)

136

B

83°

a

C
b

c=9

Geometría y TrigonometríaResolución de triángulos
oblicuángulos

EJERCICIO 9-1
INSTRUCCIONES.- Con los datos que se proporcionan, traza el triángulo y calcula los
elementos que faltan.
1) Lados
a = 68.7
b = 45
c =?

Ángulos
A=?
B=38° 57’
C=?

c = 66.07
A = 73.68°
C = 67.37°
2) Lados
a=?
b = 11.36
c = 9.77

Ángulos
A=?
B=?
C=53.67°

a = 10.15
A = 56.82°
B = 69.51°
3) Lados
a = 42.3
b=?
c =83.44

Ángulos
A=?
B=?
C=105.5°

b = 61.51
A = 29.23°
B = 45.27°

137

Unidad tres

4) Lados
a = 50
b = 40
c=?

Geometría y Trigonometría

Ángulos
A = 99°
B=?
C=?

c = 24.39
B = 52.20°
C = 28.8°
5) Lados
a=?
b=?
c = 18

Ángulos
A = 26°
B=?
C = 106°

a = 8.21
b = 13.91
B = 48°
6) Lados
a=?
b = 40
c=?

Ángulos
A=?
B = 41°
C = 120°

a = 19.85
c= 52.8
A = 19°

138

Geometría y Trigonometría

Resolución de triángulos
oblicuángulos

EJERCICIO 9-2
INSTRUCCIONES.- Resuelve los siguientes triángulos oblicuángulos, según la información
proporcionada.
1)

B

a = 26

c
49°

45°

C

A

b

b = 34.37
c = 24.36
B =86°
2)

C

b = 120.8

a

61°

35°

B

A
c

a = 209.45
c = 184.20
A =84°

139Unidad tres

3)

Geometría y Trigonometría

B

c

8°

A

a = 38.1
b = 27.9

C

c = 65.10
A = 10.95°
C = 161.05°
4)
A

c = 17.5
B

b

106°

a = 15.2
C

b = 5.44
A = 56.61°
B = 17.39°

140

Geometría y Trigonometría

Resolución de triángulos
oblicuángulos

5)
A
c = 56

b =40
80°

B

C

a

a = 46.75
A = 55.3°
B = 44.7°
6)

A

b...