triangulos


este es un ensayo de geometria de los triangulos. gracias






Definición:
En geometría, es la reunión de tres segmentos que determinan tres puntos del plano y no coloniales. Cada punto dado pertenece a dos segmentos exactamente. Los puntos comunes a cada par de segmentos se denominan vértices del triángulo y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo. Dos ladoscontiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo. Un triángulo es una figura estrictamente convexa.
Un triángulo tiene 3 ángulos interiores, 3 ángulos exteriores, 3 lados y 3 vértices entre otros elementos.
Elementos de un Triangulo:



Lados
Son los segmentos de la poligonal. Se designan por las dos letras de sus extremos coronadas por un pequeño trazo:
—
—
—

—
—
AB,BC,
CA,
...
XY,
YZ
O por una letra minúscula (a, b, c) que corresponde a la letra que nombra el vértice opuesto (A, B, C).
 

Ángulos interiores
Son aquellos formados por cada par de lados consecutivos del triángulo. Se denominan por las tres letras mayúsculas de los vértices o por una letra griega ubicada entre los lados del ángulo.
En los problemas se usan las últimas letras delalfabeto en minúscula para designar incógnitas.




Ángulos exteriores
Son los ángulos formados por un lado del triángulo y la prolongación de otro hacia la región exterior.
Se nombran generalmente por la letra del ángulo interior adyacente con un subíndice.
Elementos secundarios de un triángulo
Las líneas notables del triángulo o sus elementos secundarios son:
 
Alturas
Son segmentosperpendiculares (segmentos que forman ángulos de 90º) a un lado o a su prolongación desde el vértice opuesto. La altura se designa con la letra h y un subíndice que señala el lado del cual se levanta.
Un triángulo tiene tres alturas, una por cada lado (ha, hb, hc).
El punto O donde concurren las tres alturas se llama Orto centró (O).
El lado y su altura forman un ángulo de 90º.


Bisectrices
Esla recta que dimidia un ángulo; es decir, es la recta que divide un ángulo en su mitad.
Un triángulo tiene 3 bisectrices, uno por cada ángulo y se designan normalmente por la letra b y un subíndice que señala el respectivo ángulo interior.
El punto O donde concurren las tres bisectrices se llama encentro. El encentro corresponde al centro de una circunferencia inscrita en el triángulo.Semestrales o Mediatrices
Corresponden a rectas perpendiculares a cada uno de los lados del triángulo en su punto medio.
Las tres semestrales se cortan en un punto llamado (O) circuncentro. La circunferencia pasa por los tres vértices.
Siempre debe tenerse en cuenta que:
Si existe una semestral, existe un ángulo recto y un punto medio.
La semestral no siempre pasa por el vértice opuesto.
En todotriángulo se puede circunscribir una circunferencia cuyo centro es el circuncentro.

 



Medianas
Son los segmentos que unen directamente los puntos medios de dos lados del triángulo, de dos en dos.
La mediana se designa con la letra m y un subíndice que indica el lado sobre el cual se proyecta.
La mediana tiene una longitud igual a la mitad del lado paralelo.
FD  =  ½ AC;      DE  =  ½AB;     EF  =  ½ CB
Al trazar las tres medianas de un triángulo, éste queda dividido en cuatro triángulos congruentes.







Transversales de gravedad
Es el segmento trazado desde un vértice hasta el punto medio del lado opuesto. Todo triángulo tiene tres transversales de gravedad, una por cada lado y se designan normalmente con la letra t y un subíndice que señala el lado (ta,  tb, tc).
El punto donde se intersectan las tres semestrales se llama baricentro y se representa con la letra G.
 

Clasificación de triángulos según la medida de sus lados
El perímetro de un triángulo se calcula como “la suma del largo de sus lados”.
El área de un triángulo se calcula como “su base por la altura divida en dos”.
Triángulo Equilátero
El triángulo equilátero es aquel que tiene...