triangulos

 
MB_U3L1_Tríangulos
Versión: octubre 2012
Revisor: Emilio González Olguín

 

 
 

 Triángulos rectángulos 
Por: Oliverio Ramírez Juárez 

Trigonometría 
La trigonometría “es la rama de las Matemáticas que estudia la resolución de triángulos, es decir, la
relación métrica entre los ángulos y los lados de un triángulo” (Figueroa, 2010, p. 83), la cual es muy
utilizada pararesolver problemas que involucran triángulos en su proceso de solución.

 
Tipos de triángulos 
Los triángulos se pueden clasificar de acuerdo con sus lados o en función de sus ángulos
(Acevedo, Valadez y Vargas, 1999). Observa la siguiente ordenación:
a) De acuerdo al número de lados iguales que tenga un triángulo se clasifican en:

Figura 1. Triángulos.

 

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©UVEG. Derechos reservados.Esta obra no puede ser reproducida, modificada, distribuida, ni transmitida, parcial o totalmente, mediante cualquier medio, método o
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escrito de la Universidad Virtual del Estado de Guanajuato.

 

 
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Revisor: Emilio González Olguín

 

b) De acuerdo con la magnitud de sus ángulos, los triángulos se clasifican en:

Figura 2. Triángulos 2.

Para Acevedo y cols. (1999) los ángulos pueden medirse en grados, radianes o gradianes. Estas
unidades tienen las siguientes equivalencias:
360° = 2πrad = 400!
Es importante recordar que en todo triángulo la suma de sus ángulosinteriores mide 180° o lo que es
igual:
180° = πrad = 200!

 
El Teorema de Pitágoras 
De todos los triángulos, existe una clase que posee propiedades muy particulares, los cuales son los
triángulos rectángulos, llamados así porque uno de sus ángulos internos es un ángulo recto (mide 90°).
Respecto a ellos, el Teorema de Pitágoras dice: “el cuadrado de la hipotenusa de un triángulorectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados” (Bello, 1998, p. 527). Palabras
que se pueden representar con la siguiente fórmula:
a! = b! + c !
Donde la hipotenusa se le llama al lado más largo del triángulo y a los otros dos lados se les llama
catetos.

 

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Figura 3. Triángulo.Por lo tanto, cada lado estará determinado por la relación:
a=

b! + c!

b=

a! − c !

c=

a! − b !

Representación gráfica del Teorema de Pitágoras 

En esta figura puedes ver un triángulo rectángulo
en donde la hipotenusa mide 5 unidades y los
catetos 3 y 4 respectivamente.
Según el Teorema de Pitágoras:
5! = 4! + 3!
25 = 16 + 9

Figura 4. Triángulo rectángulo.

 
 
 
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Razones trigonométricas 
Las razones trigonométricas son importantes ya que nos permiten relacionar el ángulo de un triángulo
rectángulo con sus lados.

Figura 5. Ángulos y catetos del triángulo rectángulo.

Las razones trigonométricas son útiles si deseamos conocer la medida de un lado de...