triangulos

UNIDAD 2 Geometría

2.2

2.2 Triángulos

1

Triángulos

OBJETIVOS
Calcular el área y el perímetro de triángulos .
Obtener los lados y ángulos de triángulos utilizando las relaciones entre otros ángulos en
figuras geométricas.
Calcular los lados de un triángulo usando el teorema de Pitágoras y las propiedades de los
triángulos semejantes.

Definición
Un triángulo, en Geometría, es un polígonoformado por tres rectas que se cortan dos a dos en tres puntos,
que no están alineados. Los puntos de intersección de las rectas se les llama vértices y los segmentos de
recta que forman el triángulo se llaman lados. Cada par de lados en un triángulo forman un ángulo
interno, por lo tanto un triángulo tiene 3 lados y 3 ángulos internos, como se muestra en la figura siguiente
A
c

b
C

a

BClasificación de triángulos
Por sus lados:
Por las longitudes de sus lados, los triángulos se clasifican como:
Triángulo equilátero: Es el triángulo que tiene 3 lados iguales y tres ángulos iguales, cada ángulo
tiene una medida de 60º.
Triángulo isósceles: Es el que tiene dos lados iguales. Los ángulos opuestos a esos lados son iguales.
Triángulo escaleno: Es el que tiene sus tres lados con diferentelongitud. En el triángulo escaleno los
tres ángulos tienen diferente medida.

60º

60º

60º

Triángulo equilátero

Triángulo isósceles

Triángulo escaleno

UNIDAD 2 Geometría

2.2 Triángulos

2

Por sus ángulos:
Por la medida de sus ángulos, los triángulos se clasifican como:
Triángulo acutángulo: Es el triángulo en el que todos sus ángulos internos son agudos.
Triángulo rectángulo: Es el que tiene unángulo recto, es decir su medida es 90º.
Triángulo obtusángulo:

Es el que tiene un ángulo obtuso, es decir un ángulo que mide más de 90º y
menos de 180º.

90º
Triángulo acutángulo

Triángulo rectángulo

Triángulo obtusángulo

Propiedades generales del triángulo
La figura muestra un triángulo en donde los ángulos internos son
,
y . También se muestra el
ángulo externo , el cual se forma alprolongar uno de los lados del triángulo.

A
c

b
a

C

B

Tres de las propiedades generales de un triángulo son:
1.

La suma de los ángulos internos de un triángulo es igual a 180º, es decir que
180º

2.

La medida de un ángulo externo es igual a la suma de las medidas de los ángulos internos
opuestos, es decir

3.

En un triángulo rectángulo los ángulos agudos son complementarios, es decir que susmedidas
suman 90º.

4.

La suma de las medidas de dos lados de un triángulo, siempre es mayor que la medida del otro
lado, es decir
a

b

c,

b

c

a,

a

c

b

UNIDAD 2 Geometría

2.2 Triángulos

3

Altura de un triángulo:
Es el segmento que va desde uno de sus vértices a la recta que contiene al lado opuesto y que es
perpendicular a dicha recta. Puesto que un triángulo tiene 3 vértices hay unaaltura correspondiente a
cada uno, es decir que un triángulo tiene 3 alturas. En los triángulos obtusos para trazar dos de sus
alturas es necesario prolongar los lados opuestos, como se muestra en la figura siguiente

h2

h1

h3

Ejemplo 1: Calculando ángulos en triángulos
En la figura se muestra un árbol que se encuentra en la
parte superior de una colina que forma un ángulo de 20º con
la horizontal.Un observador situado en un punto sobre la
colina mide el ángulo formado entre la colina y la punta del
árbol en 24º. Calcule la medida del ángulo .

24º

20º

Solución
Identificando los puntos importantes de la figura se tiene la figura geométrica siguiente

D

C

24º

E

20º

A
La medida del ángulo

B
ACB es

ACB

90º 20º

70º

Ya que en un triángulo rectángulo, los ángulos agudos soncomplementarios. Como los
ángulos ACB y DCE son suplementarios se obtiene

DCE

180º

ACB

180º 70º

110º

UNIDAD 2 Geometría

2.2 Triángulos

Finalmente, se puede obtener el ángulo
un triángulo es 180º, entonces

4

ya que la suma de los ángulos internos de

180º 24º

DCE

180º 24º 110º
46º

Triángulos semejantes
Dos triángulos son semejantes si sus ángulos correspondientes son iguales y sus lados...