tributaria

1.- Inversa de una matriz

a) Método de la matriz adjunta
Dada una matriz A, determinamos la matriz de adjuntos de su traspuesta. Si multiplicamos esa matriz por 1/|A| se obtiene la matrizinversa de A.





Su matriz adjunta viene dada por:

Donde C es la matriz de cofactores.
Matrices 3 x 3
Dada una matriz de 3 x 3:






Su matriz de cofactores viene dada por:

Y por lotanto la transpuesta de la matriz de cofactores es la matriz Adjunta:





Para matrices de 3x3 también puede usarse la siguiente fórmula:


b) Método de Gauss-Jordan
Este métodoconsiste en colocar junto a la matriz de partida (A) la matriz identidad (I) y hacer operaciones por filas, afectando esas operaciones tanto a como a I, con el objeto de transformar la matriz A en la matrizidentidad, la matriz resultante de las operaciones sobre I es la inversa de A (A-1).
Las operaciones que podemos hacer sobre las filas son:
 Sustituir una fila por ella multiplicada por unaconstante, por ejemplo, sustituimos la fila 2 por ella multiplicada por 3.
 Permutar dos filas
 Sustituir una fila por una combinación lineal de ella y otras.


La matriz inversa de A es


2.-Sistema de ecuaciones lineales.
Es un conjunto de ecuaciones lineales sobre un cuerpo o un anillo conmutativo. Un ejemplo de sistema lineal de ecuaciones sería el siguiente:


a) Método de lamatriz adjunta.
Es la resultante de sustituir cada término aij de A por el cofactor aij de A. El término matriz adjunta adj(A) suele crear confusión, ya que en muchos tratados clásicos sobre álgebralineal corresponde a la matriz de cofactores transpuesta.





b) Método de Gauss-Jordan.
El método de Gauss consiste en transformar el sistema dado en otro equivalente. Para ello tomamos lamatriz ampliada del sistema y mediante las operaciones elementales con sus filas la transformamos en una matriz triangular superior ( o inferior ). De esta forma obtenemos un sistema equivalente al...