TRigo

TRIGONOMETRÍA
ANALITICA

Al finalizar la sesión el estudiante estará en capacidad
de




Calcular razones trigonométricas
de ángulos en
posición normal aplicando propiedades de la CT en
laresolución de problemas
Reconocer y aplicar identidades trigonométricas en
la reducción de términos

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO
B
Cateto opuesto de C

c

Sea ABC un triángulo rectángulo enA.
Se definen seis razones trigonométricas

a

ˆ 
sen C

C

Cateto adyacente o contiguo a C

A

b

cateto opuesto c

hipotenusa
a

ˆ  cateto adyacente  b
cos C
hipotenusa
a

ˆ  cateto opuesto  ctg C
cateto adyacente b

PODEMOS DEMOSTRAR QUE
2

2

sen   cos  1
1  tg 2  sec 2 
1  cot g2 cos ec 2

Senx
tan x
Cosx

Senx.Cscx 1

Cosx
cot x
Senx

Cosx.Secx 1

tan x. cot x 1

R.T.DE LOS ÁNGULOS 0º Y 90º
Observa que al ir aumentando el ángulo hasta 90º el seno
va creciendo, hasta llegar a ser 1. Por lo tanto

sen 90º = 1
Y

A su vez el coseno va disminuyendo hasta valer 0

sen

Observa que al ir disminuyendo el
ángulo hasta 0º el seno va
disminuyendo, hasta llegar a ser 0,
mientras que el coseno va
aumentando hasta valer 1. Es decir,

1



sen 

P(x,y)
sen 

sen 

1sen 

cos 90º = 0

sen 0º = 0
radio=1

O

X

cos 0º = 1

cos 
4

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN
ÁNGULO CUALQUIERA
Y

sen  

ordenada y' y
  y
radio
r 1

cos  

P(x,y)

a

O

1

abscisa x' x  x
radio
r 1

Q(x’,y’)

r

X

tg  

ordenada y' y
 
abscisa
x' x

A partir de ahora trabajaremos con la
circunferencia de radio 1
CIRCUNFERENCIA TRIGONOMETRICA
5

SENO Y COSENO DE UN ÁNGULOCUALQUIERA. VALORES Y SIGNO.
Y1

sen 

-1

A
b

g

a

cos 

O
d

C

cos 

cos 

-1
0
1  1 sen  1

sen 

cos 

El seno y el coseno de cualquier
ángulo toma valores mayores o
iguales a –1 ymenores o iguales a 1

1
sen 

sen 

B

D

X

 1 cos  1

+
_ +
_

_ +
_ +

SIGNO DEL SENO

SIGNO DEL COSENO

-1

6

ÁNGULOS COMPUESTOS
sen    sen cos  cos  sen
cos     cos ...