Trigo

Equivalencia de un ángulo en el sistema sexagesimal al circular y viceversa. Para medir los ángulos, los sistemas más utilizados son el sexagesimal y el circular. Es conveniente saber convertir un ángulo dado de un sistema a otro.

Qué son ángulos cuadrantes
Signos de las funciones trigonométricas |
          De acuerdo con el cuadrante en que se halle el lado terminal del ángulo y teniendoen cuenta que la distancia de un punto cualquiera al origen de coordenadas es siempre positiva, y aplicando la " ley de los signos", las funciones trigonométricas pueden ser positivas o negativas.          En la tabla de la parte inferior se resumen los signos de las funciones trigonométricas en cada uno de los cuadrantes.  | |
| seno | coseno | tangente | cotangente | secante | cosecante |I | + | + | + | + | + | + |
II | + | | | | | + |
III | | | + | + | | |
IV | | + | | | + | |
|
Qué son ángulos coterminales
La idea de ángulos coterminales que consideramos anteriormente,
También se aplica a los ángulos en medida radián, excepto, que sumemos o
restemos múltiplos de rotaciones en radianes. De manera, que por
ejemplo, un ángulo de 2

! es coterminal conun ángulo de 4 5
2
2 2 2 2
! + ! = ! + ! = ! y un ángulo de 3
−! es co terminal con un ángulo de 6 7
2
3 3 3 3
− ! − ! = − ! − ! = − ! .
También podemos verificar evaluando todo en la calculadora en vez de usar fracciones o múltiplos de π. Por ejemplo, evalúa la expresión 3 − !
en tu calculadora y obtendrás −1.047 aproximadamente. Si evalúas la Expresión 7 3−! obtendrás −7.33aproximadamente. La diferencia entre estos dos valores es −1.047 − (−7.33) = 6.283, lo cual es casi 2π.

1. Verifica que
2
! Es co terminal con 5
2
! , sin usar tú
Calculadora.
2. Verifica que
2
! Es co terminal con 5
2
! , usando tú
Calculadora.
Aunque siempre podemos convertir todo de nuevo a medidas degrados, y convertirlas de nuevo a medidas radianes, esto no es eficiente.
En general, si unángulo está dado en radianes, es mejor encontrar los ángulos coterminales en radianes.
Que son ángulos de referencia
Funciones trigonométricas definidas con ángulos
Si q es un ángulo arbitrario en la posición estándar o normal en un sistema de coordenadas cartesianas y  P(a,b) es un punto a r unidades del origen en el lado terminal de q, entonces:                                                                              b
 
                                                                   P (a, b)
                                                                 r             b
                                                               q
                                                                                                  a                                                                        a

 Nota: El triángulo rectángulo que se forma al dibujar una perpendicular de P(a,b) al eje horizontal se llama triángulo de referencia asociado con el ángulo .
Ejemplos para discusión:
1)  Halla el valor de cada una de las seis funciones trigonométricas para el ángulo q cuyo lado terminal contiene el punto P(-3,-4).
2)  Halla el valor de cada una de las otras cinco funciones trigonométricas para un ángulo q (sin hallar q) dado que es unángulo en el Cuadrante IV  si :
 
Ejercicio de práctica:
1) Halla el valor de cada una de las seis funciones trigonométricas si el lado terminal de q  contiene al punto P (-6,-8).
2) Halla el valor de cada una de las otras cinco funciones trigonométricas para un ángulo q (sin hallar  q) dado que es un ángulo en el Cuadrante II  si:
 
 Triángulo de referencia y ángulo de referencia
 Para dibujarun triángulo de referencia para un ángulo q, se dibuja una línea perpendicular desde un punto P(a, b) en el lado terminal de q al eje horizontal.  El ángulo de referencia a es el ángulo agudo (siempre positivo) entre el lado terminal de q y el eje horizontal. 
Reglas de los ángulos de referencia
En...