Trigonometría Hindú

TRIGONOMETRÍA HINDÚ.
Una de las contribuciones más importante en la India consistió en la introducción de lo equivalente a la función seno en trigonometría, para reemplazar las tablas de cuerdasgriegas; las tablas más antiguas de la relación seno que han llegado hasta nosotros son las que figuran en los Siddhantas y en el Aryabhatiya, donde se dan los senos de los ángulos menores o iguales que90° para 24 intervalos angulares iguales de 3( 3° 4/ ) cada uno. Para expresar la longitud del arco y la del seno en términos de la misma unidad, se tomaba como radio 3.438 unidades y lacircunferencia correspondiente como 360 · 60 = 21.600 unidades; estos valores implican un valor de π que coincide con el de Ptolomeo hasta la cuarta cifra significativa, pero Aryabhata utiliza en otros contextosel valor 10 para π, valor que aparece tan frecuentemente en la India que se le conoce a veces como <<el valor hindú>> de π.
Para el seno de 3 ( 4/ 3° ) tanto los Siddhantas como elAryabhatiya toman exactamente el número de unidades que contiene el arco, es decir 60 [3(3° )4/ ] = 225. Para las entradas restantes de la tabla de senos utilizaban los hindúes una fórmula de recursiónque puede expresarse en la forma siguiente: si designamos por Sn el n-ésimo seno en la sucesión que va de n = 1 a n = 24, y si la suma de los n primeros senos es Rn , entonces Sn + 1 = Sn + S1 − Rn /S1 . A partir de esta regla uno puede deducir fácilmente que sen 7 ( )2/ 1° = 449, sen 11 1( ° )4/ = 671, sen °15 = 890, y así hasta seno 90° = 3.438, que son los valores que aparecen en las tablasde los Siddhantas y del Aryabhatiya. Las tablas incluyen además los valores de lo que nosotros llamamos hoy el seno verso de un ángulo. Si dividimos los números que figuran en la tabla por 3.438 nosencontramos con resultados que se aproximan mucho a los valores correspondientes en las tablas trigonométricas modernas.
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Vaharamira:
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