Trigonometría sobre hexágono para calcular Π

¿Pi está equibocádo?
En Febrero del 2015 aparece en un canal de YouTube un
artículo bajo el título «¿Pi está equivocado?» del afamado
sitio Mundo Desconocido de JL, en el cual declara que el
verdadero valor de Π “podría ser” 3,1446…, respaldándose en
un supuesto descubrimiento de satélites que se caían de sus
órbitas por haber sido calculadas usando el valor de Π
tradicional, y cuando aplicaronel nuevo valor de Π, el problema
se solucionó. Para ayudar a entender a todos aquellos que
todavía no han comprendido o desconocen el tema relacionado
a la matemática y trigonometría, expongo a continuación las
evidencias demostrables que el valor de Π tradicional es
correcto, y ese otro valor publicado en Mundo Desconocido es
simplemente una bobada.
He sido censurado en Google por este artículo,así como por JL
que impide se publique mi comentario en su sitio, y los
seguidores del mismo no pueden tener acceso a mí artículo,
porque se halla bloqueado para los motores de los buscadores
de la Web, de modo que es poco probable que alguien pueda
leer esta página, a menos que pudiera ingresar de modo
directo, por conocerla de antemano. Por eso, este es mi
segundo intento, publicando el contenidode la página
nuevamente bajo otro título, para ver si aparece de alguna
manera. A continuación reproduzco el artículo1

Trigonometría sobre hexágono para calcular Π
-Introducción
- Cálculo rápido mediante la función seno
- Aplicando la trigonometría a la usanza antigua
1

Es una copia con algunos agregados y mejoras, para ser más entendible y didáctico posible.

- Metodología
- Calculando ellado circunscrito
- Conclusión
Introducción
A diferencia de un cuadrado inscrito, en un hexágono sabemos en
forma directa que la longitud de cada lado es igual a la longitud
del radio2. Ello nos permite calcular los valores de f, hs y ht3 no
solo para ese polígono, sino para cualquiera que sea múltiplo del
mismo. Fue la figura usada por Arquímedes para delimitar el
valor de Π entre un mínimo y unmáximo.

Cuanto menor sea la longitud hs o lado del polígono inscrito,
tanto más se acerca al valor real de la longitud del arco del
mismo, y consiguientemente, al multiplicar por la cantidad total
de lados del polígono, a la del perímetro del círculo.

2

En caso del cuadrado inscrito también podemos saber la longitud del lado conociendo el radio,
aplicando el teorema d Pitágoras.
3
Se refiere a lasmedidas del segmento de flecha (f), la hipotenusa respecto a la semicuerda interna al
círculo (hs), y la tangente externa vista como hipotenusa a la semicuerda (ht), que se corresponde a la
mitad del lado externo del hexágono circunscrito.

En tiempos de Arquímedes no era sencillo hacer cuentas con
muchos decimales, motivo por el cual no pasó de un polígono de
96 lados, pero como esa cantidad delados es reducida para
acercar hs a la longitud del arco, utilizó otro polígono externo,
circunscrito, para promediar entre ambos al introducir el
segmento ht4 y la ext r5, fijando la longitud buscada del perímetro
(hc)6 entre dos valores extremos centrando de ese modo el valor
de Π de la circunferencia.
Cálculo rápido mediante la función seno
Normalmente se usa la función de seno para calcular lalongitud
del lado de cada polígono regular, siendo el método más sencillo,
pues ya tenemos los cocientes entre los lados del triángulo en
función del ángulo del centro del triángulo rectángulo en cuestión.
El ángulo se determina con la fórmula 360/n/2, siendo n la
cantidad de lados del polígono, múltiplo del hexágono en nuestro
caso, o de cualquier otro. Para averiguar la longitud del lado delpolígono se aplica la siguiente fórmula, muy simple, que cosiste
en multiplicar el seno del ángulo por el radio y luego
multiplicarlo por 2 o duplicarlo.
lado polígono= (sen  · r) · 2
Para un polígono de 96 lados, lo que para el pobre de Arquímedes
le habrá llevado horas de calcular, nosotros podemos buscar en la
tabla el seno para el ángulo correspondiente a ese polígono:
360º/96/2=1,875...