TRIGONOMETR A 2015

1

Trigonometría
Razones trigonométricas de un ángulo agudo

1.

4.

De la siguiente igualdad,
sen40ºsen(40º+x)sec(40º – y)=cos50º

csc B sec B
Si
+
= a2 + b2 ,
sen A cos A

donde los ángulos dadosson agudos.
Calcule csc(3x – 3y).

Calcule el área de la región sombreada.

A)

B

2

5
3
25
E)
7

B) 2

C)

D) 2 3
c

b

A
A) 2

a

B) 1

C

E)

De acuerdo con el gráfico, calcule x en términos de my T.
A)

2msec θ

45º
T

2
msec θ
B)
2

C) 1/4

D) 1/2

2.

5.

2

C)

Según el gráfico, calcule 17 cos θ .

x

2
mcsc θ
2

D) 2 2mcsc θ
E)
17
8

6.

2m

2mcsc θ

Calcule el radio de la circunferenciainscrita en
el triángulo ABC en términos de n y T.

T

A) 2
D) 3

3.

B

B) 1/2

C) 4
E) 1/4

C

Del gráfico, calcule tanT.
A
A)

53º/2
53º/2

...

T

B)
C)

A)

3
14

D)

3
10

B)

5
14

C) 3
7
E)5
6

D)
E)

n
(3 +
6
n
(3 +
3
n
(1 +
6
n
(3 −
6
n
(3 −
3

30º
T

3 ) sec θ
3 ) sec θ
3 ) sec θ
3 ) sec θ
3 ) sec θ
2

n

M

Trigonometría
Identidades trigonométricas fundamentales

7.

Reduzca lasiguiente expresión.
(sen θ + sen α)2 + cos2 θ + cos2 α
1 + sen θ sen α
A) 1/2
D) 2

8.

B) 1

C) 1/4
E) 4

Simplifique la siguiente expresión.
csc2 θ − cot 2 θ + sen θ

2
sen x cos x

calcule F(3).
A)12
D) 15

B) 20

C) 14
E) 18

Identidades trigonométricas de ángulos
compuestos

sen( θ − α) − sen θ cos α + cos θ
1 − sen α

A) – cosT
B) tanT
C) – senT
D) cosT
E) senT
Calcule el valor de la siguienteexpresión.
cot x − 1 3 csc x + 5 sec x
+
cot x + 1
csc x + sec x
A) 3
D) 2

F(tan x + cot x ) = sec2 x + csc2 x +

13. Simplifique la siguiente expresión.

sec2 θ − tan 2 θ + csc θ

9.

12. Si

A)senT
B) – senT
C) cosT
D) tanT
E) – cosT

14. Si T – D=60º, calcule
cos(T+D)+2senTsenD.

B) 4

C) 5
E) 1

10. Simplifique la siguiente expresión.
⎛ tan 3 x + cot 3 x ⎞
sec x − ⎜
⎟
⎝ tan x + cot x ⎠

A)3
2

D) −

B) −

1
4

3
2

3
4

C)
E)

1
2

2

15. Si

2 sen( 45º +θ) = n + cos θ,

calcule 5sen(37º+T) – 3cosT.
2

A) 2 – tan x

A) 4n
B) 8n
C) – 4n
D) – 2n
E) 2n

B) 2+cot2x
C) 2 – cot2x
D)...