Trigonometr a Analitica

Trigonometría Analítica
La trigonometría (que significa en griego medición de triángulos) es la parte de la matemática, o más específicamente de la geometría, que se ocupa del cálculo de triángulos, comprendiendo sus seis elementos, los tres lados y los tres ángulos. Se parte de al menos tres elementos del mismo, siendo indefectiblemente, uno de ellos, un lado del triángulo. Además tiene porobjeto el cálculo en general de todas las figuras que puedan descomponerse en triángulos. Es un conocimiento que se remonta a egipcios y babilonios, desarrollada muy profundamente por los árabes. Tiene amplia aplicación en física, química, ingeniería y astronomía, para medir enormes distancias.

Usando solo funciones racionales no pueden realizarse cálculos que involucren los seis elementos deltriángulo, pues deben relacionarse ángulos medidos en grados, con lados expresados en unidades de longitud.
De acuerdo a los tipos de triángulos de que se ocupa, la trigonometría puede ser plana, cuando se ocupa del cálculo de triángulos de lados rectos (rectilíneos) o esférica, si calcula triángulos esféricos. La goniometría o trigonometría analítica se ocupa de las funciones circulares (seno, tangentey secante, y coseno cotangente y cosecante)
La medida de ángulos más utilizada es el sistema sexagesimal, cuya unidad de medida es el grado, el minuto y el segundo, partiéndose del triángulo recto correspondiente a un cuadrante que tiene 90 grados. Cada grado tiene 60 minutos y cada minuto sesenta segundos. En el sistema centesimal de medición de ángulos, se usan las mismas unidades de medida,pero se considera que un cuadrante tiene 100 grados, cada grado 100 minutos y cada minuto cien.





Funciones circulares
Las seis funciones circulares también llamadas funciones trigonométricas son: seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante.  Denotadas respectivamente por: sen x, cos x, tan x, cot x, sec x,  y  csc x.
 
Definición:  Si x es un número real y (a, b) son coordenadas delpunto circular P(x), entonces las seis funciones circulares o trigonométricas se definen como:
 
 
Con esta definición podemos evaluar las seis funciones trigonométricas de los puntos:
 

 
 
Ejemplos para discusión:  Evaluar las seis funciones trigonométricas para:
 
1) P(0) :  P(0) = (1, 0), donde a = 1  y  b = 0
 
    
  

           
 

 
      
 
Ejercicio de práctica:  Evalúa las seisfunciones trigonométricas de:
 

 
Identidades básicas:
 
Al observar la definición de las funciones circulares (trigonométricas) que cos x = a  y sen x = b  se puede obtener las siguientes identidades:

  
Como   (a, b) = (cos x, sen x)   está   en  el   círculo  unitario   x2 + y2 = 1   entonces,
(cos x)2 + (sen x)2 = 1, que se escribe usualmente de la forma sen2 x + cos2 x = 1 es otra identidadtrigonométrica.  Estas cinco ecuaciones se conocen como identidades básicas.
 
Ejemplo para discusión:  Usa las identidades básicas para hallar los valores de las otras cinco funciones trigonométricas, dado que:
  
 
Ejercicio de práctica:  Usa las identidades trigonométricas básicas para hallar los valores de las otras cinco funciones trigonométricas, dado que:

Circulo Unitario
Las funcionescirculares se basan en una función cuyo dominio es el conjunto de los números reales y el recorrido es el conjunto de puntos del círculo unitario.  El círculo unitario es un círculo de radio 1 con centro en el origen del sistema de coordenadas, esto es, el punto (0,0) y su ecuación es  x2 + y2 = 1.
 
Cada número real de la recta numérica se asocia con las coordenadas de un punto en el círculo unitariollamado punto circular.  Para eso, primero asumimos que la recta numérica tiene la misma escala que la del círculo unitario. Luego, localizamos el 0 en la recta numérica de manera que coincida con el punto (1, 0) en la unidad del círculo.  Entonces,  el eje real positivo se enrolla en sentido contrario a las manecillas del reloj y el eje real negativo se enrolla en el sentido de las manecillas del...