Trigonometr A En Tri Ngulo Rect Ngulo

12345

6

78

901

567

8

90

Mate

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a
á t i c 234

Tutorial
MT-b9

Matemática 2006
Tutorial Nivel Básico
Trigonometría en triángulo rectángulo

Matemática 2006

Tutorial

Trigonometría en triangulo rectángulo
1.Un poco de historia: Las primeras aplicaciones de la trigonometría se hicieron en los
campos de la navegación y la astronomía, en las que el principal problema era determinar unadistancia inaccesible, como la distancia entre Júpiter y Marte, o una distancia que no podía ser
medida de una forma directa.
Su origen se remonta a las primeras matemáticas conocidas, en Egipto y Babilonia, y se usaban
para efectuar medidas agrícolas y además en la construcción de las pirámides. Los egipcios
establecieron la medida de los ángulos en grados, minutos y segundos. Sin embargo, hasta lostiempos de la Grecia clásica no empezó a estudiarse como una rama de las matemáticas.
1.1 Definición: de un modo resumido podemos decir que la trigonometría es la parte
de las matemáticas elementales puras, que trata de la resolución analítica de los triángulos,
relacionando sus ángulos y lados.
El triángulo ABC es rectángulo en C y lo utilizaremos para definir las funciones trigonométricas
seno,coseno y tangente.
1.2 Seno α es la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa.
1.3 Coseno α es la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa.
1.4 Tangente α es la razón entre el cateto opuesto y el adyacente, además equivale a la
razón entre seno α y coseno α.
A

b
c
a
Cos α =
c

Sen α =

c

b

C

a

α

B

Tg α =

b
a

Ejemplo:

3
5
4
Cos α =
5

Sen α =
5

3

α

4
2
CEPECH Preuniversitario,Edición 2006

Tg α =

3
4

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2. Triángulos trigonométricos:
Dos triángulos muy utilizados en trigonometría son el triángulo rectángulo de ángulos
30º, 60º y 90º (medio triángulo equilátero) y el triángulo rectángulo isósceles, estos
triángulos son utilizados principalmente para encontrar los valores de las funciones
trigonométricas de los ángulos 30º y 60º en el primer caso y delángulo de 45º en el
segundo caso.
45º

30º
2

√2

1

√3

45º

60º
1

1

De donde se desprende que:
Sen 30º = Cos 60º =

1
2

Sen 45º = Cos 45º =

Cos 30º = Sen 60º = √3

, racionalizando: √2

2

tg 30º =

1
√3

1
√2

2

, racionalizando: √3
3

tg 45º = 1

tg 60º = √3

3. Secante, Cosecante y Cotangente:
Otras funciones trigonométricas utilizadas son:
3.1 Secante α es la razón entre la hipotenusa yel cateto adyacente.
3.2 Cosecante α es la razón entre la hipotenusa y el cateto opuesto.
3.3 Cotangente α es la razón entre el cateto adyacente y el opuesto, además equivale
a la razón entre coseno α y seno α.

3
CEPECH Preuniversitario, Edición 2006

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O sea:
Secante α =

hipotenusa
1
=
cat. adyacente
coseno α

Cosecante α =

hipotenusa
cat. opuesto

Cotangente α =

cat.adyacente
1
= coseno α =
cat. opuesto
tg α
seno α

=

1
seno α

Ejercicios:
1. α corresponde a un ángulo interno agudo de un triángulo rectángulo, si sen α =

5
, cos α =
13

A) 12
B)

12
13

C)

13
12

D)

13
5

E) 5

2. α corresponde a un ángulo interno agudo de un triángulo rectángulo, si cos α =
A)

32
15

B)

12
9

C) 15
D) 12
E)

9
12

4
CEPECH Preuniversitario, Edición 2006

9
, sen α + tgα=
15

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3. α y β corresponden a los ángulos internos agudos de un triángulo rectángulo, si
6
sen α = , sen β =
10

A)

4
5

B)

8
6

C)

10
8

D) 8
E)

6
10

4. sen 45º - cos 45º + sen 30º =

A) √3
3

B) √3
C) √3

2
1
D)
2

E) 1
5. cotg 45º + cosec 30º =

A)

1

B)

3

C) √3

2
2
D)
√3

E) No se puede calcular
5
CEPECH Preuniversitario, Edición 2006

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6.¿Cuánto mide el sen α, del siguiente triángulo?
A) 5
B) 10
C)

6
10

D)

4
5

8

6

E) Otro valor

α

7. ¿Cuánto mide sen α + cos α?, en el siguiente triángulo:

A)

12
13

B)

5
13

C)

17
13

D)

26
10

E)

25
26

8. ¿Cuánto mide la expresión sen α ⋅ cos β ∙

A)

24
30

B)

16
25

24

10

α

25
?,en el siguiente triángulo:
16

β

C) 1
24

D) 30
25
E)
16

6
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