Trigonometria-1
Páginas: 10 (2431 palabras)
Publicado: 24 de agosto de 2011
TRIGONOMETRIA
1. Expresar en radianes los siguientes ángulos
a) 30 45 60
b) 120 135 150
c) 210 225 240
d) 300 315 330
e) 39 111 40
f) 1215 4440 18750
Expresar en grados sexagesimales los siguientes ángulos en radianes
[pic] [pic] [pic] [pic][pic] [pic]
[pic] [pic] [pic]
Calcular las razones trigonométricas sabiendo una razón y el cuadrante donde se encuentre en los siguientes casos:
a) [pic]
[pic]
b) [pic]
[pic]
c) [pic]
[pic]
d) [pic]
[pic]
e) [pic]
[pic]
f) [pic]
[pic]
g) [pic]
[pic]
De un ángulo se sabe que su tangente vale -3 y queel seno es mayor que el coseno. Deducir en que cuadrante está y el valor de las demás razones trigonométricas
Calcular las razones trigonométricas de los siguientes ángulos
a) 30 45 60
b) 120 135 150
c) 210 225 240
d) 300 315 330
e) 1935 3810 930
f) -60 -45 -225
g) 600 1140 3195
h) 1230 -750 -990
i) 1215 4440 18750Aplicando las fórmulas de sumas y restas calcular las razones trigonométricas de los siguientes ángulos:
15 75 105
Calcular los ángulos menores de [pic] que cumplan
a) [pic] b) [pic]
c) [pic] d) [pic]
e) [pic] f) [pic]
g) [pic] h) [pic]
i) [pic] j) [pic]
k) [pic] l) [pic]
[pic]
Demostrar las identidades
a) [pic]
b)[pic]
c) [pic]
d) [pic]
e) [pic]
f) [pic]
g) [pic]
Simplificar las expresiones:
a) [pic]
b) [pic] c) [pic]
d) [pic]
e) [pic] f) [pic]
g) [pic]
h) [pic]
i) [pic]
j) [pic]
k) [pic]
l) [pic]
Comprobar las siguientes identidades
a) [pic]
b) [pic]
c) [pic]
d)[pic]
e) [pic]
f)[pic]
ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS
[pic]Ejemplo ilustrativo1:
[pic]
[pic]Ejemplo ilustrativo2:
[pic]
[pic]Ejemplo ilustrativo3:
[pic]
RESOLVER LAS ECUACIONES
1) [pic]
2) [pic]
3) [pic]
4) [pic]
5) [pic]
6) [pic]
7) [pic]
8) [pic]
9) [pic]
10) [pic]
11) [pic]
12) [pic]
REPRESENTACIONES
1) [pic]
2) [pic]3) [pic]
4) [pic]
5) [pic]
6) [pic]
7) [pic]
8) [pic]
9) [pic]
10) [pic]
11) [pic]
12) [pic]
13) [pic]
14) [pic]
15) [pic]
RESOLUCION DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS.
1. Calcula la altura de una torre, si situándonos a 20 m de su pie vemos la parte más alta bajo un ángulo de 45º. Sol: 20 m
2. El ángulo de elevación de una torreta eléctrica es de 45ºa una distancia de 10 m de la torreta. Si el observador se encuentra a 1 m sobre el suelo. Calcula la altura de la torreta. Sol: 11 m.
3. En un solar de forma triangular dos de sus lados miden 6 y 10 m respectivamente y el ángulo comprendido se midió con un teodolito y resultó ser de 30º. ¿Cuál es su superficie?. Sol: 15 m2
4. Desde mi casa veo la fuente que está en el centro de la plazamayor y también veo el ayuntamiento. He preparado un teodolito para calcular el ángulo formado por dichas visuales y ha dado 26º23'. La distancia desde mi casa a la fuente es de 40 m y la distancia de la fuente al ayuntamiento es de 30 m. ¿Qué distancia hay desde mi casa al ayuntamiento?.
Sol: 60 m; 11,67 m
5. Los padres de Pedro tienen una parcela en el campo de forma triangular. Cuyos ladosmiden 20, 22 y 30 m. Pedro quiere calcular los ángulos. ¿Cuáles son esos ángulos?.
Sol: 41,8º, 47,16º y 91,04º.
6. Dos amigos van a subir una montaña de la que desconocen la altura. A la salida del pueblo han medido el ángulo de elevación y obtuvieron que era de 30º. Han avanzado 300 m hacia la montaña y han vuelto a medir y ahora es de 45º. Calcula la altura de la montaña.
Sol: 410 m....
1. Expresar en radianes los siguientes ángulos
a) 30 45 60
b) 120 135 150
c) 210 225 240
d) 300 315 330
e) 39 111 40
f) 1215 4440 18750
Expresar en grados sexagesimales los siguientes ángulos en radianes
[pic] [pic] [pic] [pic][pic] [pic]
[pic] [pic] [pic]
Calcular las razones trigonométricas sabiendo una razón y el cuadrante donde se encuentre en los siguientes casos:
a) [pic]
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De un ángulo se sabe que su tangente vale -3 y queel seno es mayor que el coseno. Deducir en que cuadrante está y el valor de las demás razones trigonométricas
Calcular las razones trigonométricas de los siguientes ángulos
a) 30 45 60
b) 120 135 150
c) 210 225 240
d) 300 315 330
e) 1935 3810 930
f) -60 -45 -225
g) 600 1140 3195
h) 1230 -750 -990
i) 1215 4440 18750Aplicando las fórmulas de sumas y restas calcular las razones trigonométricas de los siguientes ángulos:
15 75 105
Calcular los ángulos menores de [pic] que cumplan
a) [pic] b) [pic]
c) [pic] d) [pic]
e) [pic] f) [pic]
g) [pic] h) [pic]
i) [pic] j) [pic]
k) [pic] l) [pic]
[pic]
Demostrar las identidades
a) [pic]
b)[pic]
c) [pic]
d) [pic]
e) [pic]
f) [pic]
g) [pic]
Simplificar las expresiones:
a) [pic]
b) [pic] c) [pic]
d) [pic]
e) [pic] f) [pic]
g) [pic]
h) [pic]
i) [pic]
j) [pic]
k) [pic]
l) [pic]
Comprobar las siguientes identidades
a) [pic]
b) [pic]
c) [pic]
d)[pic]
e) [pic]
f)[pic]
ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS
[pic]Ejemplo ilustrativo1:
[pic]
[pic]Ejemplo ilustrativo2:
[pic]
[pic]Ejemplo ilustrativo3:
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RESOLVER LAS ECUACIONES
1) [pic]
2) [pic]
3) [pic]
4) [pic]
5) [pic]
6) [pic]
7) [pic]
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10) [pic]
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12) [pic]
REPRESENTACIONES
1) [pic]
2) [pic]3) [pic]
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15) [pic]
RESOLUCION DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS.
1. Calcula la altura de una torre, si situándonos a 20 m de su pie vemos la parte más alta bajo un ángulo de 45º. Sol: 20 m
2. El ángulo de elevación de una torreta eléctrica es de 45ºa una distancia de 10 m de la torreta. Si el observador se encuentra a 1 m sobre el suelo. Calcula la altura de la torreta. Sol: 11 m.
3. En un solar de forma triangular dos de sus lados miden 6 y 10 m respectivamente y el ángulo comprendido se midió con un teodolito y resultó ser de 30º. ¿Cuál es su superficie?. Sol: 15 m2
4. Desde mi casa veo la fuente que está en el centro de la plazamayor y también veo el ayuntamiento. He preparado un teodolito para calcular el ángulo formado por dichas visuales y ha dado 26º23'. La distancia desde mi casa a la fuente es de 40 m y la distancia de la fuente al ayuntamiento es de 30 m. ¿Qué distancia hay desde mi casa al ayuntamiento?.
Sol: 60 m; 11,67 m
5. Los padres de Pedro tienen una parcela en el campo de forma triangular. Cuyos ladosmiden 20, 22 y 30 m. Pedro quiere calcular los ángulos. ¿Cuáles son esos ángulos?.
Sol: 41,8º, 47,16º y 91,04º.
6. Dos amigos van a subir una montaña de la que desconocen la altura. A la salida del pueblo han medido el ángulo de elevación y obtuvieron que era de 30º. Han avanzado 300 m hacia la montaña y han vuelto a medir y ahora es de 45º. Calcula la altura de la montaña.
Sol: 410 m....
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