Trigonometria 1

Conceptos de geometría y trigonometría
5.1 Elementos geométricos básicos
En este curso lo que se pretende es que ustedes tengan una idea de los que son los elementos geométricos como punto, recta, segmento, sepan lo que es un triángulo, los tipos de triángulos, los polígonos, y los mas importante las relaciones trigonométricas. Comenzaremos por definir lo que es la geometría.

Definición degeometría: Es la ciencia que tiene por objeto el estudio de las
propiedades, de las formas ó figuras. Dentro de la geometría existen conceptos que no tienen una definición pero que se pueden comprender de una manera intuitiva, estos son: Punto: Podemos concebir un punto como la marca que deja un gis en el pizarrón, la marca que deja un lápiz sobre un papel ó la punta de un alfiler.

Ejemplo Loque está dentro del paréntesis da la idea de punto ( . ) Recta: Entenderemos por recta la línea que se prolonga indefinidamente en dos sentidos opuestos y en la misma dirección. Ejemplo la idea de una recta. Como nota, dos puntos determinan una recta. Observe que las flechas indican que la recta se prolonga indefinidamente en ambos sentidos. Para representar una recta utilizaremos la siguientenotación se representa simbólicamente como MN M N Esto es

Ahora daremos la definición de lo que entenderemos por semirrecta ó rayo, si notan la definición de recta es una línea que se prolongo en ambas direcciones, pero si solo se prolonga en una sola dirección recibe el nombre de semirrecta ó rayo.

Semirrecta ó rayo: Es una porción limitada de recta en una de sus direcciones. El punto
límitese llama extremo. La semirrecta o rayo MN se representa MN M N
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Ahora como notaran una recta se prolonga en ambas direcciones, un rayo en una solo dirección pero si no se prolongo en ninguna dirección entonces se define los que es un segmento.

Segmento: Es una porción de recta limitada en ambos sentidos.
Ejemplo _________________________ M N El segmento MN representa M-N

Ahora otroconcepto importante es el de plano, lo que entenderemos por plano es

Plano: Superficie llana que se extiende indefinidamente. Para determinar un plano se
requieren de al menos tres puntos. Ejemplo A

B

Ángulo: Es la figura formada por todos los puntos de dos rayos distintos que emanan del
mismo origen. Los rayos son los lados del ángulo y al origen de los rayos se le llama vértice delángulo. Para representar un ángulo se usara el símbolo ó .

Ejemplo En la figura los rayos ABy AC se cortan en un punto A, llamado vértice, los lados del ángulo son AB y AC . B

A

Medición de ángulos
Nos encontramos en un punto muy importante pues acabamos de definir los que vamos a entender por ángulo, lo que nos falta saber es como vamos a medir los ángulos, y en que sentido los vamos a medir.Veamos como lo vamos hacer. Consideraremos los ángulos como positivos ó negativos de acuerdo a la siguiente convención: Ángulo Positivo: El rayo gira en el sentido contrario al del movimiento de las manecillas del reloj.
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Ejemplo
B

A

C

En este ángulo podemos ver que se trata de un ángulo positivo pues AB está girando en sentido contrario a las manecillas de reloj. CA ÁnguloNegativo: El rayo gira siguiendo el movimiento de las manecillas del reloj.

Ejemplo

En este ángulo podemos ver que se trata de un ángulo negativo

A

C

Pues AC está girando en sentido de las manecillas de reloj. Obsérvese que: El tamaño de un ángulo no depende de la longitud de sus lados, el tamaño de un ángulo solo depende de la abertura. Ahora ya sabemos cuando es un ángulo positivo ónegativo, la pregunta a seguir es como se mide un ángulo. Está pregunta se responde de la siguiente manera, un ángulo se va a medir de acuerdo a dos sistemas de unidades, el primer sistema se llama sexagesimal y el otro sistema cíclico veamos como se mide un ángulo en cada sistema.

Sistema sexagesimal
Primero vamos a definir la unidad que se va a llamar grado y su símbolo es º. Ahora la...