TRIGONOMETRIA_3___III_TRIM 1


TEMA: R. T. DE UN ÁNGULO DOBLE







Ejemplos:

Sen80° = 2Sen40°Cos40°
2Sen3xCos3x = Sen6x
Cos72° = Cos236° – Sen236°
Cos10x = 2Cos25x – 1
Cos5x = 1 – 2Sen2
2Cos2 – 1 = Cos
1 – 2Sen225° = Cos50°


TRIÁNGULO RECTÁNGULO DEL ÁNGULO DOBLE
Si consideramos a 2 (agudo), en forma práctica se tiene:


Del cual obtenemos:





Ejemplos:

Sen18° =

Cos8x =


OTRAS IDENTIDADES DEL ARCO DOBLE:Ejemplos:

2Sen43x = 1 – Cos 6x
2Cos2 = 1 + Cos
1 – Cos60° = 2Sen230°
1 + Cos74° = 2Cos237°
Cot15° + Tg15° = 2Csc30°
Cot3x – Tg3x = 2Cot6x
Sen415° + Cos415° = Cos60°
Sen6 + Cos6 =

IDENTIDADES DEL ARCO MITAD



NOTA: El signo del segundo miembro se elige según el cuadrante del arco y de la razón trigonométrica que le afecta.

Otras Identidades del Arco Mitad




PROBLEMAS PARA LA CLASE


1)Siendo: Senx – Cosx = ; . Calcular: Cos2x

Rpta.:

2) Si Sen20° = a, hallar el equivalente de:
Cos2140° + Cos240° – 2 en términos de a.

Rpta.:

3) Simplificar la expresión:



Rpta.:

4) Simplificar:



Rpta.:

5) Reducir:



Rpta.:

6) Reducir:



Rpta.:

7) Si: Sen6x+Cos6x = m + nCos4x

Calcular:


Rpta.:

8) Reducir:



Rpta.:

9) Reducir:



Rpta.:

10) Reducir:

M =8SenxCosxCos2xCos4x

Rpta.:

11) Reducir:


Rpta.:

12) Reducir:



Rpta.:

13) Reducir:



Rpta.:

14) Simplificar:

P = (Secx – Cosx)(Cscx – Senx)

Rpta.:

15) Simplificar:


Rpta.:

16) Sabiendo que:


¿A qué es igual:
?

Rpta.:

17) Reducir:



Rpta.:

18) Si: Sen2x = Cos2x

Calcular: Cos4x

Rpta.:

19) Reducir:

E = (1 – 6Tg2a + Tg4a)Cos4a

Rpta.:

20) Si:

Reducir:
E = mSen2 + nCos2

Rpta.:PROBLEMAS PARA LA CASA


1) Reducir:



a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5

2) Si:
Hallar: Sen2

a) -4/9 b) -3/9 c) -8/9
d) -5/9 e) N.A.

3) Si:
Calcular: Sen2

a) 5/8 b) 6/8 c) 7/8
d) 8/9 e) 9/8

4) Calcular: A . B, si:

1+Sen2 + Cos2 =
ACosCos(B – )

a) b) c)
d) c)
5) Calcular:



a) 1/7 b) 3/7 c) 1/8
d) 1/16 e) 1/4

6) Señale el mayor valor que puede tomar:

S = TgxCos2x + CotxSen2x

a) 1 b) 2c) 3
d) 4 e) 5

* En los siguientes ejercicios, señalar verdadero (V) o falso (F), según corresponda

7) Senx + Cosx = n

 Sen2x = n2 – 1

a) F b) V

8) Cos4x – Sen4x = Cos2x

a) V b) F

9) Cot18° – Tg18° = 2Cot2x

 x = 18°
a) F b) V

10) Reducir:



a) b) c)
d)

11) Sabiendo que:

Sen6x + Cos6x = A + BCos4x
Sen4x + Cos4x = C + DCos4x

Calcular:

a) 0 b) 1 c) 2
d) 3 e) 4

12) Delgráfico, hallar: Tgx



a) b) c)
d) e)

13) De la ecuación:



Calcular: Csc22

a) b) c)
d) e)

14) Siendo 2x e y las medidas de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo.
Calcular: 2Cos2x – Seny

a) 1 b) 2 c) 3
d) -1 e) 0

15) Del gráfico mostrado, hallar Cot, sabiendo que: ,



a) 5 b) 6 c) 7
d) 8 e) 9

TEMA: R. T. DE UN ÁNGULO TRIPLE



Fórmulas Especiales:



Fórmulas deDegradación:



Propiedades:



Observación:



PROBLEMAS PARA LA CLASE

1) Simplificar:



Rpta.:

2) Simplificar:

R = 36Sen3x + 12Sen33x + 4Sen39x + Sen27x

Rpta.:

3) Reducir:



Rpta.:

4) Calcular el valor de:



Rpta.:

5) Reducir:

P = (4Cos211° – 1)Sen11°Cos33°

Rpta.:

6) Reducir:



Rpta.:

7) Reducir:



Rpta.:

8) Si se cumple:



Rpta.:

9) Reducir:

M = Cos10° – 2Sen10°Cos70°

Rpta.:10) Siendo:

Calcular: Cot3x

Rpta.:
11) Simplificar:



Rpta.:

12) Del gráfico, calcular la longitud de



Rpta.:

13) Simplificar:



Rpta.:

14) Reducir:



Rpta.:

15) Hallar A y B, de la siguiente identidad:

SenAx = 3Senx –Bsen3x

Rpta.:

16) Simplificar:



Rpta.:

17) Simplificar:



Rpta.:

18) Si: Tg3 = x + 1 ;
Tg = 2

Calcular: el valor de x.

Rpta.:

19) Hallar el valor de:

M= 8Cos340° – 6Cos40° + 1

Rpta.:

20) Hallar el valor de k en:

Cot18° = kCot36°

Rpta.:

PROBLEMAS PARA LA CASA

1) Simplificar:

R = 36Sen3x + 12Sen33x + 4Sen39x + Sen27x

a) 27Senx b) 40Senx
c) 30Senx d) 21Senx
e) N.A.

2) Calcular el valor de:
M = Cos5°Cos55°Sen25°

a) b)
c) d)
e)

3) Indicar el valor de M . N en la siguiente identidad:
SenxCos2x = MSenx +...