TRIGONOMETRIA 4TO 2BIM 2005 SMDP









































































































NOCIONES PREVIAS

TRIÁNGULO RECTÁNGULO

Se denomina así a todo triángulo en el cual uno de sus ángulos es recto; los lados que determinan el ángulo recto; los lados que determinan el ángulo recto son los catetos del triángulo, el lado mayor es la hipotenusa y se opone al ángulo recto.Catetos: y  CA = b  CB = a
Hipotenusa:  AB = c
Ángulos agudos: y
 m =   m = 

TEOREMA DE PITÁGORAS

AB² = CB² + CA²

c² = a² + b²


ÁNGULOS AGUDOS COMPLEMENTARIOS

m + m = 90°

 +  = 90°
CÁLCULO DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS


El valor de las razones trigonométricas de ángulos agudos se determinan en un triángulo rectángulo estableciendo la división entre las longitudes desus lados tomados en dos en dos y con respecto a uno de sus ángulos agudos.














Seno de “” :

Coseno de “” :

Tangente de “” :

Cotangente de “” :

Secante de “” :

Cosecante de “” :

PROBLEMAS


01.- En un triángulo rectángulo los catetos miden 3 y 5. Calcular la tangente del menor ángulo agudo.

a) b) c) d) e) 1

02.- En un triángulorectángulo, un cateto es el triple del otro. Calcular la cosecante del mayor ángulo agudo del triángulo.

a) b) c) d) e)

03.- En un triángulo rectángulo, los lados menores miden 5 y 12 cm. Si el menor ángulo agudo del triángulo mide “”, calcular:
P = Csc + Ctg
a) 2 b) 3 c) d) 5 e)

04.- Dado Cosx = 1/3. Hallar: E = Csc2x.Tg2x – 1

a) 1/8 b) 8 c) 9 d) 1/9e) NA

05.- Siendo: Cosx = 8/17 y “x” agudo, calcular:
E =
a) 9 b) 8 c)13 d) 17 e) 15

06.- Siendo “” agudo, y además: Tg=12/5.

Calcule: E = Sen+4Cos
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
07.- Calcular “x” si: Sen =
a) 3
b) 4
c) 5
d) 2
e) 1

08.- Calcular “x”, si: Sen =

a) 10
b) 12
c) 13
d) 11
e) 15


09.- En un triángulo rectángulo ABC (B =90º); reducir:


a) 1 b) 2 c) d) e)

10.- En un triángulo rectángulo ABC(B = 90º), reducir:
E = asecC + bsenA+c
si su perímetro es 20 cm.

a) 20cm b) 10 c) 5 d) 40 e) 80

11.- En un triángulo rectángulo ABC (B = 90º), reducir:

E = (sec2C – cot2A) (sen2C + sen2A)

a) 1 b) 2 c) 3 d) a2 – c2 e) c2 – a2

12.- Si: sen = , es agudo, calcular, “cot”
a) b) c) d) e)

13.- Si cos ,es agudo, calcular “Sen”
a) b) c) d) e)

14.- En un triángulo rectángulo ABC (B = 90°); reducir:
L = SenA . SecC + Cos C . CscA

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5/2

15.- En un triángulo rectángulo, los lados mayores miden 17 y 15 cm. Calcular el seno del menor ángulo agudo.






a) b) c) d) e)

16.- triángulo rectángulo un cateto es el doble del otro. Calcular la secante delmayor ángulo agudo de dicho triángulo.






a) b) 2 c) 2 d) e)
17.- Calcular “x”, si Cos =
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

18.- Si: tanes agudo; calcular:

a) b) c) d) e)

19.- Si: cos = ; “” es agudo, calcular:
E = 13csc2 + 3tan2

a) 23 b) 25 c) 27 d) 29 e) 31

20.- Si es un ángulo agudo, tal que: Sen= 2/3; calcular:


a) 5/3 b) 2 c) 3/2 d) 7/3 e) 4/3

21.- Si esun ángulo agudo, tal que: cos= 0,6; calcular:
E = csc+ cot

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

22.- Si son ángulos agudos, tales que: sen = 1/3; Cos = Tg ; calcular:

a) 3 b) 5 c) 6 d) 7 e) 11RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS NOTABLES

















R.T.
45°
30°
60°
37°
53°
8°
82°
16°
74°
Sen









Cos









Tg









Ctg









Se









Csc












EJERCICIOS

01.- Hallar “x” : (100Sen282°)x = 16Sen/6
02.- Hallar “x”: x–1 = (Sen37°Cos37°Tg37°).25
03.- Hallar “x” 10Sen53° + 2x = Sec282°
04.- Hallar “x” (Cos60°) (x+1) = 3,5
05.-...