trigonometria esferica
Páginas: 219 (54687 palabras)
Publicado: 23 de marzo de 2013
Universidad de Cádiz
NOTAS Y APUNTES DE
TRIGONOMETRÍA ESFÉRICA
Y ASTRONOMÍA DE POSICIÓN
Laboratorio de Astronomía y Geodesia. Departamento de Matemáticas. Facultad de Ciencias
Manuel Berrocoso. María Eva Ramírez. José Manuel Enríquez-Salamanca. Alejandro Pérez-Peña.
Puerto Real, Mayo-2003
1
Índice
I
Trigonometría Esférica
1
1. La Geometría de la Esfera
1.1. Lostriedros y sus propiedades
9
...................................
9
1.1.1. Igualdad de triedros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
1.2. Principales conceptos de la geometría esférica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
1.2.1. Propiedades de los triángulos esféricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
15
1.3. Triángulos polares e igualdad de triángulos esféricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
1.4. Comparación entre la geometría esférica y la geometría del plano . . . . . . . . . . . . . . . .
17
1.5. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
2. Relaciones entre los elementos de untriángulo esférico
21
2.1. Primera, segunda y tercera Fórmulas de Bessel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
2.1.1. Relaciones análogas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
2.2. Fórmulas de las cuatro partes, de Cagnoli y de Borda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
2.3. Analogías de Gauss-Delambre y de Neper .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
2.4. Fórmulas diferenciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
2.5. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
3. Resolución de triángulos esféricos
33
3.1. Resolución de triángulos esféricos rectángulos .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
3.1.1. Pentágono de Neper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
3.2. Resolución de triángulos esféricos rectiláteros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
3.3. Resolución de triángulos esféricos oblicuángulos
.........................
38..................................
39
3.3.2. Resolución conocidos los tres lados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
3.3.3. Idem tres ángulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
3.3.4. Idem dos lados y el ángulo comprendido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
3.3.5. Idem un lado y los ángulos adyacentes . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
3.3.6. Idem dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
3.3.7. Idem dos ángulos y el lado opuesto a uno de ellos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
3.3.1. Método del perpendículo
I
3.4. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .
4. Algunas aplicaciones de la Trigonometría Esférica
4.1. Aplicaciones en Geometría
53
57
57
4.2. Aplicaciones en Navegación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
64
4.3. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
II
.....................................65
Introducción a la Astronomía de Posición
5. Sistemas de coordenadas en Astronomía
5.1. La esfera celeste
69
79
...........................................
82
5.2. Sistemas celestes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
86
5.2.1. Sistema altacimutal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....
NOTAS Y APUNTES DE
TRIGONOMETRÍA ESFÉRICA
Y ASTRONOMÍA DE POSICIÓN
Laboratorio de Astronomía y Geodesia. Departamento de Matemáticas. Facultad de Ciencias
Manuel Berrocoso. María Eva Ramírez. José Manuel Enríquez-Salamanca. Alejandro Pérez-Peña.
Puerto Real, Mayo-2003
1
Índice
I
Trigonometría Esférica
1
1. La Geometría de la Esfera
1.1. Lostriedros y sus propiedades
9
...................................
9
1.1.1. Igualdad de triedros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
1.2. Principales conceptos de la geometría esférica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
1.2.1. Propiedades de los triángulos esféricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
15
1.3. Triángulos polares e igualdad de triángulos esféricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
1.4. Comparación entre la geometría esférica y la geometría del plano . . . . . . . . . . . . . . . .
17
1.5. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
2. Relaciones entre los elementos de untriángulo esférico
21
2.1. Primera, segunda y tercera Fórmulas de Bessel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
2.1.1. Relaciones análogas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
2.2. Fórmulas de las cuatro partes, de Cagnoli y de Borda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
2.3. Analogías de Gauss-Delambre y de Neper .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
2.4. Fórmulas diferenciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
2.5. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
3. Resolución de triángulos esféricos
33
3.1. Resolución de triángulos esféricos rectángulos .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
3.1.1. Pentágono de Neper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
3.2. Resolución de triángulos esféricos rectiláteros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
3.3. Resolución de triángulos esféricos oblicuángulos
.........................
38..................................
39
3.3.2. Resolución conocidos los tres lados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
3.3.3. Idem tres ángulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
3.3.4. Idem dos lados y el ángulo comprendido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
3.3.5. Idem un lado y los ángulos adyacentes . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
3.3.6. Idem dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
3.3.7. Idem dos ángulos y el lado opuesto a uno de ellos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
3.3.1. Método del perpendículo
I
3.4. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .
4. Algunas aplicaciones de la Trigonometría Esférica
4.1. Aplicaciones en Geometría
53
57
57
4.2. Aplicaciones en Navegación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
64
4.3. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
II
.....................................65
Introducción a la Astronomía de Posición
5. Sistemas de coordenadas en Astronomía
5.1. La esfera celeste
69
79
...........................................
82
5.2. Sistemas celestes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
86
5.2.1. Sistema altacimutal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....
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