Trigonometria hiperbolica

Trigonometr´ Hiperb´lica ıa o

Carlos Enrique Pino G

u R N (0, b) b V F (−c, 0) 0 b L M u (0, −b) N L V F (c, 0) M R(x, y)

”Un gran descubrimiento resuelve un gran problema, pero en la soluci´n de o cualquier problema hay una pizca de descubrimiento. Tu problema puede ser modesto, pero si es un reto para tu curiosidad y hace que entren en juego tus facultades de inventiva, y si loresuelves con tus propios medios experimentar´s la tensi´n y gozar´s el triunfo del descubrimiento.” a o a George Polya “El arte de ense˜ ar es el arte de ayudar a descubrir.” n Mak Van Doren.

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Contenido

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Pr´logo............................................................................................ II o LaHip´rbola.................................................................................. 1 e Funciones Hiperb´licas................................................................ 3 o Funciones Hiperb´licas Pares e Impares................................. 5 o Gr´ficas de las Funciones Hiperb´licas................................... 7 a o Identidades Hiperb´licas Fundamentales............................... 10 o ´ F´mulas de Adici´n deAngulos............................................... 11 o o ´ F´mulas de Angulos Dobles....................................................... 14 o ´ F´mulas de Angulos Mitad......................................................... 15 o ´ F´mulas de Angulos Triples....................................................... 16 o F´mulas de Multiplicaci´n y Transformaci´n........................ 17 o o o Funciones Hiperb´licasInversas................................................. 21 o Apendice............................................................................................ 33

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Pr´logo o
La analog´ es, en t´rminos muy generales, la correlaci´n entre los t´rminos ıa e o e de dos o varios sistemas u ordenes, es decir, la existencia de una relaci´n entre ´ o cada uno de los t´rminos de un sistema y cada unode los t´rminos de otro. e e Se ha hablado tambi´n de analog´ como semejanza de un cosa con otra, de e ıa ´ la similitud de unos caracteres o funciones con otros. En este ultimo caso la analog´ consiste en la atribuci´n de los mismos predicados a diversos objetos, ıa o pero esta atribuci´n no debe ser entendida como una determinaci´n univoca o o ´ de estos objetos, sino como la expresi´n de unacorrespondencia, semejanza o o o ıa, correlaci´n establecida entre ellos. La palabra analog´ se usa en un sentido de inducci´n muy rigurosa, como la “semejanza de relaciones” y otra se aplica o a razonamientos fundados en cualquier tipo de semejanza. Pero aunque ciertas u semejanzas pueden proporcionar alg´ n grado de probabilidad, no es posible llegar a conclusiones inductivamente aceptables enmuchos casos. Por lo tanto, aunque puede usarse el razonamineto por analog´ hay que hacerlo solamenıa, te cuando se dan ciertas condiciones; junto a semejanzas, hay que investigar diferencias y ver la relaci´n entre ambas dentro de un conocimiento “tolerao blemente amplio” de la materia. Solo cuando la semejanza es muy grande y la diferencia muy peque˜ a, sostiene John Stuart Mill, puede apoximarseel razon namiento por analog´ a una inducci´n v´lida. ıa o a En un sentido no muy distinto del de John Stuart Mill, Ernst Mach consider´ la analog´ como una relaci´n entre sistemas de conceptos hom´logos o ıa o o que puedan dar lugar a diferencias o concordancias cuya relativa fuerza pueda establecerse y medirse. La trigonometr´ hiperb´lica que se desarrolla en este trabajo se ha construiıa o do apartir de la analog´ que se establece entre la trigonometr´ circular y ´sta. ıa ıa e Las relaciones algebraicas en ambas trigonometr´ son las mismas. Defiıas nidas las funciones seno hiperb´lico y coseno hiperb´lico se pueden definir las o o restantes funciones hiperb´licas en t´rminos de estas dos funciones. Se llaman o e funciones hiperb´licas porque se pueden describir como las proyecciones,...