TRIGONOMETRIA Idepun

SEMANA Nº 01

TEMAS: ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO, SISTEMAS DE MEDICIÓN ANGULAR Y SECTOR CIRCULAR.





Es aquel que se genera al hacer rotar un rayo por su origen, llamado vértice, desde una posición inicial (lado inicial) hasta una posición final (lado final).




Son las distintas formas o medios para medir ángulos cada una con sus propias reglas y unidades.
Las unidades de medida en cada sistemase crean en forma arbitraria, tal es así que se le puede tomar como unidad de medida un ángulo cuyo arco es equivalente a, , etc. parte de un ángulo de una vuelta.
Por lo expuesto se entiende que existen muchos sistemas para medir ángulos, pero los más usuales o conocidos son tres:

S. Sexagesimal S. Centesimal S. Radial


SISTEMA SEXAGESIMAL (S)

Llamado Sistema Inglés, es aquelque tiene como unidad a:
Un Grado Sexagesimal  1º

Dicho sistema divide al ángulo de una vuelta (1 v) en 360 partes iguales y a cada parte se le denomina 1º por lo tanto:
1 vuelta = 360º
Sus unidades:
1 minuto sexagesimal  1’
1 segundo sexagesimal  1”
Equivalencia:






SISTEMA CENTESIMAL (C)

Llamado también francés, es aquel que tiene como unidad a:
Un Grado Centesimal  1g
Dichosistema divida al ángulo de una vuelta (1 v) en 400 partes iguales y a cada parte se le denomina 1g por lo tanto:
1 vuelta = 400g
Sus unidades:
1 minuto centesimal  1m
1 segundo centesimal  1s

Equivalencia:





SISTEMA RADIAL O CIRCULAR (R)

También llamado circular o internacional es aquel que tiene como unidad a un radian (1 rad.).

1 Radian (1 Rad).- Se define así a lamedida del ángulo central que subtiende en cualquier circunferencia un arco de longitud igual al radio.










Luego: 1 vuelta = 2 rad.

Obs.
Pero el valor de  se le atribuye valores aproximados como:
 = 3,14 ó  =



1. SISTEMA CENTESIMAL (Ó FRANCÉS)

Unidad: 1g (grado centesimal)


Sub Unidades:
1m (minuto centesimal)
1s (segundo centesimal)
1g = 100m1m = 100s 1g = 10 000s

2. SISTEMA RADIAL (SISTEMA INTERNACIONAL) O CIRCULAR

Unidad: 1 Radian (rad.)
RADIÁN: Es la medida del ángulo central que subtiende en cualquier circunferencia un arco de longitud igual al radio.















Observación:

1) 1 Rad = 57º 17’ 44’’
2) 1g < 1º < 1 rad
3) Para cualquier ángulo positivo se cumple:R < S < C
4) Para minutos y segundos tanto sexagesimal y centesimal se tiene:
27’ = 50m
81’’ = 250s

III. RELACIÓN NUMÉRICA ENTRE LOS SISTEMAS DE MEDIDAS



Las medidas son: SO; Cg; R rad


Se cumple:


Los números de las medidas son:


Se cumple que:






Además:


Siendo:

S: Número de grado sexagesimal de
C: Número de grado centesimal de
R: Número de radianes de






IV.LONGITUD DE ARCO.

La longitud de arco igual a “” se calcula:








=ángulo central en Radianes

V. ÁREA DEL SECTOR CIRCULAR
Se tiene que, para un ángulo corresponde un área , entonces:







=ángulo central en Radianes

V. ÁREA DEL SECTOR CIRCULAR
VI. APLICACIÓN DE LONGITUD DE ARCO

i) Dos ruedas en contacto, con engranajes, al hacer girar en forma simultánea ambas ruedas:







ii) Dosruedas unidas por una faja, al hacer girar en forma simultánea ambas ruedas:



iii) Dos ruedas unidas por un eje común: Al hacer girar en forma simultánea


iv). Número de vueltas que da una rueda
Para determinar la cantidad de vueltas dadas por la rueda de radio , desde la posición inicial hasta la posición final .

= radio de la rueda
= Longitud recorrida por el centro de la rueda.
CASOS:Caso 1 .-Rueda que gira dentro de una rueda mayor





Donde:
= Número de vueltas
= distancia que recorre el centro de la rueda.
radio de la rueda menor
= radio de la rueda mayor

Caso 2.-Rueda que gira fuera de una rueda mayor





Donde:
= Número de vueltas
= distancia que recorre el centro de la rueda.
radio de la rueda menor
= radio de la rueda mayor


EJERCICIOS

1. Si se cumple que:...