Trigonometria nautica



Astronomía y navegación

El trabajo de un navegante consiste, fundamentalmente, en llevar una embarcación de un lugar a otro con seguridad para las personas y las mercancías que transporta. Esta tarea se ha realizado desde muy antiguo trazando la trayectoria a seguir sobre una carta de navegación (mapa) que represente la zona donde se navega, determinando cada cierto tiempo la posición dela embarcación y representándola en dicha carta, de manera que se puedan hacer las correcciones oportunas para seguir la trayectoria previamente decidida. De esto se deduce que hay dos aspectos fundamentales a tener en cuenta: las técnicas para la elaboración de las cartas marinas (la cartografía) y los métodos para determinar la posición del barco en el mar. En este trabajo se pretende explicarlos rudimentos del uso de la Astronomía para determinar la posición en el mar.
Comenzaremos por un caso sencillo: supongamos que navegamos cerca de la costa y que disponemos de una carta (mapa) que representa la zona donde nos encontramos, incluidos los puntos significativos de la costa (montañas, ciudades, ríos, etc.). En este caso disponemos de varios métodos para determinar nuestra posición.Por ejemplo, podemos tomar los ángulos de elevación sobre el horizonte de dos montañas cuyas elevaciones sobre el nivel del mar figuren en el mapa y, usando la trigonometría elemental, calculamos la distancia horizontal a la que nos encontramos de cada uno de los objetos observados. Basta con trazar dos circunferencias sobre el mapa, centradas en los puntos observados, y con radios iguales a lasdistancias calculadas. El punto donde nos encontramos es uno de los puntos de corte de dichas circunferencias.
En el siguiente dibujo se representa esta situación. En la parte superior vemos la costa como si estuviésemos en un barco, desde el que podemos medir los ángulos de elevación sobre el horizonte de las montañas A y B; resultando ser éstos de 32° y 40° respectivamente. Para realizar estopodemos usar, por ejemplo, un sextante. La parte inferior representa el mapa de la zona que tenemos a nuestra disposición, en el que se observa que la montaña A se eleva 550 metros y la B 965 metros sobre el nivel del mar.

¿Pero qué ocurrirá si nos alejamos de la costa? Dejaremos de ver la tierra y perderemos todas las referencias visibles con respecto a las cuales determinar nuestra posición.¿Todas? ¡No! Nos quedan las referencias que nos han acompañado siempre, desde el origen de los tiempos y que la humanidad no ha dejado de observar: LOS ASTROS.

La solucion islámica a la relación de menelao mediante el álgebra euclidiana
La matemática Islámica fue la que desarrolló lo que hoy conocemos como funciones trigonométricas (seno, coseno, tangente y sus inversas) partiendo de lasrelaciones entre la longitud de un arco de circunferencia y el segmento de cuerda que une los extremos de dicho arco. El cociente de ambas longitudes ya fue desarrollado por Ptolomeo en el siglo II de nuestra era y calculó unas Tablas en las que la longitud del arco se medía en grados, y aumentando dicha longitud de medio en medio grado hallo su cociente con el segmento de cuerda correspondiente con unaprecisión de siete cifras decimales exactas.

Los matemáticos árabes tuvieron la gran genialidad de definir lo que hoy se conoce con el nombre de “líneas trigonométricas” que permitían representar las funciones definidas como segmentos en relación con el arco, definidas todas ellas sobre una circunferencia de radio unidad lo que hace que la longitud del segmento sea exactamente igual al valor dela función. En la Fig.-4 se puede ver el arco AB, si tomamos la línea OA como eje de simetría y trazamos los simétricos del mencionado arco, y de la recta BC la relación entre la longitud del arco y de la cuerda es el desarrollo de las Tablas Ptolemaicas que ya he comentado, pero el cociente entre ambos es idéntico al cociente entre el semiarco (que es el representado como AB) y la semicuerda...