Trigonometria Presentacion

Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería

Unidad de Ciencias Básicas

Bases fundamentales de la
trigonometría
Ing Sandra Narváez
TUTORA CEAD JAG

Funciones
Objetivo General
•

Que los estudiantes comprendan los principios, leyes y propiedades de la
trigonometría.

Objetivos Específicos
•
•
•

Analizar las identidades trigonométricas
Resolver identidades trigonométricas
Analizar lostriángulos no rectángulos y sus aplicaciones.

Ing Sandra

FUNCIONES
TRIGONOMÉTRICAS

El estudio de la trigonometría se centra en el estudio de los Triángulos, la palabra se deriva del y
metres de medicigriego Trigonom que significa Triángulo ón.
Un ángulo se forma cuando dos segmentos de
recta se cortan en un punto llamado Vértice. A los
segmentos de recta se le conocen como lado
inicial y ladoTerminal.

V = Vértice
a = lado inicial
b = Lado Terminal
Θ = Ángulo formado

Medida de los ángulos
Una vuelta equivale a 3600
en el sistema sexagesimal
y 2π en el sistema circular.

Sistema Sexagesimal

180
 xradianes 
y grados 


Sistema Circular


 y grados 
x radianes 
180
Ing Sandra

ANGULOS NOTABLES
Se han establecido unos ángulos que se les han denominado ángulos notables, ya quea partir de estos
se puede analizar cualquier otro. Los ángulos son: 0 0, 300, 600, 900, 1200, 1500, 1800, 2100, 2400, 2700,
3000, 3300, 3600.

ANGULO DE ELEVACIÓN:
Cuando un observador ubicado en un punto dado,
observa un objeto que esta a mayor altura que la
visual de éste, el ángulo formado se le conoce como
ángulo de elevación.
S = Observador
O = Objeto a observar
β = Angulo de elevaciónANGULO DE DEPRESIÓN
Es el formado por la visual y la
horizontal, cuando el observador
esta a mayor nivel que
el objeto observado.
S = Observador
O = Objeto observado
β = Angulo de depresión
Ing Sandra

RELACIONES
TRIGONOMETRICAS
Triángulo Rectángulo

900

Teorema de
Pitágoras

y = Lado Opuesto
x = lado adyacente
h = Hipotenusa
θ = Angulo

h 2 x 2  y 2

x

Relaciones Trigonométricas

y
sen 
hh
csc  
y

x
cos  
h

tan  

y
x

h
sec  
x

cot  

x
y

h y

Ingresa a:
http://maralboran.org/wikipedia/i
ndex.php/Teorema_de_Pit%C3%A1gora
s._Aplicaciones
Aplicaciones de Teorema de
Pitágoras
Ing Sandra

ANÁLISIS DE TRIANGULOS
Aplicable a todos los triángulos (Rectángulos y No rectángulos)

b



c




a

2

Ley de Cosenos
2

2

a b  c  2bc cos 
b 2 a 2  c 2  2ac cos 
c 2 a2  b 2  2ab cos 

Ley de Senos

sen sen sen


a
b
c

Suma de ángulos internos

     1800
     
Ingresa a:
http://www.scribd.com/doc/198857/L
ey-del-seno-y-ley-del-coseno
Aplicaciones de Ley de Senos y de
Cosenos.
Ing Sandra

Funciones Trigonométricas
Función seno:
Simetría: sen(-x) = -sen(x), luego es una función
impar, (es simétrica respecto al origen de
coordenadascartesianas).
Monotonía: La función no es monótona, ya que
presenta crecimiento y decrecimiento a través de
su dominio.
Periodicidad: el periodo del seno es 2π, ya que
cumple: sen(x) = sen(x + 2p ) .

http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Sin_drawing_process.gif

Función Coseno:
Simetría: cos(-x) = cos(x), luego es una
función par, (simétrica respecto al eje y de
coordenadas cartesianas.)
Monotonía: Lafunción no es monótona, ya
que presenta crecimiento y decrecimiento a
través de su dominio.
Periodicidad: El periodo del coseno es 2π,
ya que cumple: cos(x) = cos(x + 2p )
http://es.wikipedia.org/wiki/Coseno

Ing Sandra

Funciones
Trigonométricas
Función Tangente
Simetría: : tan(-x) = - tan(x), luego es una
función impar, (simétrica respecto al
origen de coordenadas).
Monotonía: La funcióntangente es
monótona, ya que es creciente en su
dominio.
Periodicidad: El periodo de la tangente es
π, ya que cumple: tan(x) = tan(x +p ) Esto
significa que esta función se repite cada π
en las mismas condiciones.

Ingresa a:
http://centros5.pntic.mec.es/~marq
ue12/matem/funciones/seno7.htm
Funciones Trigonométricas
Ing Sandra

Funciones Trigonométricas
Complementarias

Ing Sandra

Funciones...