Trigonometria_Sem_B

trigonometría
tema B

sistemas angulares
SoIII2tB

DESARROLLO DEL TEMA
I. Equivalencia angulAREs notables
m∠ = 360° <> 400g <> 2prad
m∠ = 180° <> 200g <> prad




⇒ prad<>180° prad<>200gg°<> 10g


II. EXPRESIONES Y/O EQUIVALENCIAS NATURALES



1°–1g 1
1°+1g
=
= 19
1°+1g 9
1°–1g

π
π
rad<>22°30'
rad<>11°15'
8
16


π
rad<>7°30'
24

π
rad<>3°45'
48

1442443

III. Fórmula generalde conversión
S: número de grados sexagesimales
C: número de grados centesimales
r: número de radianes


A.

S
C
R
=
=
=K
180 200
π


S
C
R
B.
=
=
=n
90
10
π/20


C. Fórmula simplificada:S
C

Números
convencionales

S = 180k
C = 200k
R = kπ
S = 9n
C = 10n
R = nπ
20

S
C
=
9
10

para las unidades en los sitemas convencionales se cumple
1rad>1°>1g

san marcos SEMESTRAL 2015 – iII11

trigonometría

Tema B

SISTEMAs angulares

PROBLEMAS RESUELTOS

Problema 1



Calcular la medida del ángulo
sexagesimal.
A) 90º
B) 180º C) 360º
D) 450º
E) 45º

S=xx
C=xx+3

Resolución:Calcular el valor de x S y C son lo
convencional.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5

Resolución:

Resolución:
Reemplazando:

R
19+6= +3
π
R
2= →R=2πrad
π

xx xx+3
→ 10xx=9xx+27
=
9
10
xx=27=33 identificadoDato:

2
2
S2 + C + 20R =S+C+R
π
9 10
J S N J C J J20π J
KR=S+C+R
SK O+CK K+K
10
L9P L L L π L

C+S
=19
C–S

Sabemos que:
S + C + 20R =K
π
9 10

∴BS=360°

Respuesta: C) 360°



Respuesta: C) 3Problema 2
Si se cumple:
R
C+S
+6= +3
π
C–S

π
π
π
rad B)
rad C) rad
10
20
30
π
D) rad E)
πrad
5

A)

⇒K=(S+C+R)=S+C+R
K=1

Reemplazando:

Problema 3
Si se cumple:

B Rad=

2
2
S2 + C + 20R =S+C+Rπ
9 10

Determine el ángulo en radianes.

πK π
+ rad
20 20

Respuesta: B)

π
rad
20

PROBLEMAS de clase
EJERCITACIÓN
1. Siendo S y C lo convencional, para
una medida angular, calcular.


C+S
2S–C
–+1
C–S
C–S

A) 2
B) +2
C) 4
D) +4
E) 8

2. Siendo S,C y R lo convencional para
una medida angular, calcule:

5R
S+C+ π

A=
17R
3(C–S)+ π

A)
2 B)
3 C)
4
D) 5
E) 6
3. Si se...