Trigonometria y vectores

PROF.: JOSÉ LUIS ARRIAGADA M.

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DEL TRIÁNGULO RECTÁNGULO

Sea el triángulo siguiente ABC, rectángulo en C:
B
βc
a

α γ
A C
b

El lado a es cateto opuesto al ángulo alfa (α ). El lado b es cateto adyacente al ángulo alfa.
El lado c que representa siempre el lado más largo del ∆ rect. Se llama hipotenusa.

Las tres funciones trigonométricas básicas definidas para este triángulo son: seno (sen), coseno (cos) y tangente (tg) o (tan) y que están referidas a los ángulos agudos del triángulo. Así:

a)seno de un ángulo agudo en un ∆ rect. es la razón entre el catetoopuesto y la hipotenusa, es decir:

cateto opuesto a b
sen de un áng. agudo = ------------------ luego: sen α = ------- y sen β = -------
hipotenusa c cb)coseno de un ángulo agudo en un ∆ rect., es la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa, es decir:

cateto adyacente b a
cos de un áng. agudo = -------------------- luego: cos α = ------- y cos β = -----
hipotenusac c

VECTORES Y ESCALARES
OBJETIVO: Aplicar el lenguaje vectorial en la resolución de problemas relativos a la medición de ciertas
magnitudes.
INTRODUCCIÓN: El concepto de “Magnitud” está relacionado con la medida que hacemos de
algo.El valor de la magnitud de una medición se llama módulo y normalmente se
expresa con un número real y una unidad de medida; por ejemplo 20 m3 (volumen)
10 horas (tiempo). En muchas ocasiones es necesario indicar el número y la unidad de
medida, pero además señalar “hacia donde”, es decir se exige una informaciónadicional.
Por esto todas las mediciones físicas, ya sean las que se hacen con los instrumentos más
sencillos o con los aparatos más complejos se han separado o clasificado como cantidades
“Escalares” : las que no requieren el Hacia donde y “Vectoriales” a las que lo requieren.
Por ejemplo: Imagina que estás sentadoen el centro de la galería del estadio y alguien te pide que te cambies de asiento “tres lugares” desde donde estás; ¿ Sabrías donde ubicarte o necesitarías más información ?. Verás que tienes varias posibilidades de desplazarte tres puestos. Esto indica que hay magnitudes, como la posición, que se deben describir agregando más información. El hacia donde está determinado por los puntoscardinales, los que nos indican un sentido al que también se adjunta una dirección, dada por el ángulo que sigue el camino respecto de los puntos cardinales.

Las cantidades mensurables que tienen módulo (Un número y la unidad de medida correspondiente), que requieren Dirección ( Determinada por el ángulo con los puntos cardinales) y el Sentido (Determinado por los puntos cardinales), se les llama...