Trigonometria

Trigonometría

Razones trigonométricas
Seno
Coseno
Tangente
Cotangente
Secante
Cosecante
Razones trigonométricas

Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo

Seno
El seno del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.
Se denota por sen B.

Coseno
El coseno del ángulo B es la razón entre el cateto contiguo al ángulo y la hipotenusa.
Sedenota por cos B.

Tangente
La tangente del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto contiguo al ángulo.
Se denota por tg B.

Cosecante
La cosecante del ángulo B es la razón inversa del seno de B.
Se denota por cosec B.

Secante
La secante del ángulo B es la razón inversa del coseno de B.
Se denota por sec B.

Cotangente
La cotangente del ángulo B es larazón inversa de la tangente de B.
Se denota por cotg B.

Razones trigonométricas en una circunferencia
Se llama circunferencia goniométrica a aquélla que tiene su centro en el origen de coordenadas y su radio es la unidad.
En la circunferencia goniométrica los ejes de coordenadas delimitan cuatro cuadrantes que se numeran en sentido contrario a las agujas del reloj.
QOP y TOS son triángulossemejantes.
QOP y T'OS′ son triángulos semejantes.
 
 
El seno es la ordenada.
El coseno es la abscisa.
-1 ≤ sen α ≤ 1
-1 ≤ cos α ≤ 1

 

Signo de las razones trigonométricas

Tabla de razones trigonométricas

Relaciones entre las razones trigonométricas
cos² α + sen² α = 1
sec² α = 1 + tg² α
cosec² α = 1 + cotg² α

Relaciones entre las razones trigonométricas de algunosángulos
Ángulos complementarios

Ángulos suplementarios

Ángulos que difieren en 180°

Ángulos opuestos

Ángulos negativos

Mayores de 360º

Ángulos que difieren en 90º

Ángulos que suman en 270º

Ángulos que difieren en 270º

Razones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos

Razones trigonométricas del ángulo doble

Razones trigonométricas del ángulo mitadTransformaciones de sumas en productos

Transformaciones de productos en sumas

Definición y medida de ángulos

Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común.

A las semirrectas se las llama lados del ángulo.
El origen común es el vértice.
El ángulo es positivo si se desplaza en sentido contrario al movimiento de las agujas del reloj y negativo en casocontrario
Medida de ángulos
Para medir ángulos se utiliza el sistema sexagesimal.
Grado sexagesimal es la amplitud del ángulo resultante de dividir la circunferencia en 360 partes iguales.
Un grado tiene 60 minutos (') y un minuto tiene 60 segundos ('').
1º = 60' = 3600''
1' = 60''
Radianes
Un radián (rad) es la medida del ángulo central de una circunferencia cuya longitud de arco coincide conla longitud de su radio.

1 rad= 57° 17' 44.8''
360º = 2rad
180º = rad
30º rad

/3 rad º

Ejercicios
Expresa en grados sexagesimales los siguientes ángulos:
13 rad

22π/5rad.

33π/10 rad.

Expresa en radianes los siguientes ángulos:
1316°

2 10°

3 127º

Identidades trigonométricas

Identidades fundamentales
cos² α + sen² α = 1
sec² α = 1 + tg² α
cosec² α = 1 +cotg² α

Sabiendo que sen α = 3/5, y que  90º <α <180°. Calcular las restantes razones trigonométricas del ángulo α.

Sabiendo que tg α = 2, y que  180º < α <270°. Calcular las restantes razones trigonométricas del ángulo α.

Suma y diferencia de ángulos

Ángulo doble

Ángulo mitad

Transformaciones de sumas en productos

Transformaciones de productos en sumasEjercicios
Desarrollar: cos(x+y+z)

Calcula el sen 3x, en función de sen x.

Calcula el sen x, cos x y tg x; en función de tg x/2.

Teoremas de Trigonometría

Teorema de los senos
Cada lado de un triángulo es directamente proporcional al seno del ángulo opuesto.

Teorema del coseno
En un triángulo el cuadrado de cada lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos menos el...