Trigonometria

TALLER TRIGONOMETRIA


α
1. Si α es agudo, y cos∝ = 34 , calcular los valores de las seis funciones trigonométricas de
α
C = 4
sin∝ =ac csc∝ = ca
cos∝ = bc sec∝ = cb
∝ tan∝ = ab cot∝ = ba
b = 3
a2+b2=c2 a= 42-32
a2=c2-b2a= 16-9
a2=c2-b2 a= 7
sin∝ =74=0.66 csc∝ = 47=1.51
cos∝ = 34=0.75 sec∝ = 43=1.33
tan∝ = 73=0.88 cot∝ = 37=1.13

2. Convierta los siguientes ángulos de radianes a grados:
Para convertir radianes a grados: y = 180°π
a. π4 equivale a 45° y = 180π π4= 1804=45
b. 13π6 equivale a 390° y=180π 13π6= 13×1806=390
c. 9π4 equivale a 405° y=180π 9π4 = 9×1804 =405

3. Convierta los siguientes ángulos de grados a radianes:
Para convertir radianes a grados: x = π180°
a. 38.5° equivale a 7.7π36 x= π180 38.5= 38.5π180 = 7.7π36
b. – 120° equivale a -2π3 x= π180 -120= -120π180 = -2π3
c. 60°equivale a π3 x= π180 60= 60π180 = π3

4. Convertir 16.35° a grados y minutos
Tener en cuenta que: 1° =60'
16,35° decimos que son 16° y 0.35*60=21 luego 16.35°=16° 21'
5. En la gráfica que se representa a continuación, halle el área del triángulo T y el área del sector circular C.
R = radio = 10 cm. θ = ángulo = 736 π
T
R
θ
CFORMULA DEL AREA DE UN SECTOR CIRCULAR C
A=12r2θ Área del sector circular C = 30.54 cm
A=121027π36 = 1002 7π36 = 50*7π36 = 350π36 = 30.54cm

AREA DEL TRIANGULO T
Utilizamos la razón sinθ para hallar la altura:

a
h
θ

a=10cm θ=35° h=?

sinθ=ha 0.57=h10 h=5.73
sin35°=h10 h=0.57*10

Formula para hallarel área de un triangulo: A=b*h2
A=10*5.732= 57.32=28.67 Area del triangulo T=28.67cm2

6. Dados los siguientes triángulos, halle los lados y ángulos que faltan:
B=60° a2=b2+c2 c= 4-1
c2=a2-b2 c= 3
c=3
a=2 d=2 c= a2-b2
c= 22-12
b=1

A=60° C=60°
Para hallar los ángulos:
sinA=ca → sinA=32 → sinA=0.86 →sin-10.86=60°A=60°
sinC=cd → sinC=32 → sinC=0.86 →sin-10.86=60° C=60°
A+B+C=180° → B=180°-A-C
B=180°-60°-60° → B=60°
d’=8

D=83.14°
c=4.80

a=6
b=10

a
C=90°
b’=10


A=36.86°

d=8
B=53.13°
b2=a2+d2 a= 102-82 a= 6
a2=b2-d2 a= 100-64
a= b2-d2 a= 36
sinA=ab= sinA=610 =sinA=0.6 =sin-10.6=36.86°
A+B+D=180° → D=180°-A-B
D=180°-36.86°-90° → D=83.14°
sinB=d'b' = sinB=810 = sinB=0.8 =sin-10.8=53.13°
sinB=ca → sin53.13°=c6 → sin53.13*6=c → c=4.80

7. Halle la solución de: tan-1 3-cos-1 22
tan-1 3-cos-1 22 =60°-45°=15°

8. Resuelva los siguientes triángulos y complete elcuadro.
Utilice la ley de los senos: asinA = bsinB = csinC y la ley de los cosenos:
a2=b2+c2-2bccosA b2=a2+c2-2accosB
c2=b2+a2-2abcosC
Ejercicio No. | A | B | C | a | b | c |
Triángulo 1 | 45° | 75° | 60° | 8.16m | 11.15m | 10 m |
Triángulo 2 | 35° | 120.4° | 24.6° | 11.3 m | 16.99m | 8.2 m |

TRIANGULO 1A+B+C=180° → C=180°-A-B
C=180°-45°-75° → C=60°
asinA = csinC bsinB = csinC
asin45° = 10sin60° bsin75° = 10sin60°
a = 10sin60°*sin45° b= 10sin60°*sin75°
a = 100.86*0.70 b= 100.86*0.96
a = 8.16 b = 11.15
TRIANGULO 2
b2=a2+c2-2accosB
b2=11.32+8.22-211.3(8.2)cos120.4
b2=127.69+67.24-185.32*cos120.4
b=288.70 b=16.99
asinA = bsinB...