Trigonometria

TRIGONOMETRÍA BÁSICA PARA VECTORES (en 2 hrs. sin despegarse de las hojas y bien concentrado ehh! apaga tu cel.)

Profesor G. Mauricio Bastién M.

Este cuaderno de trabajo tiene como objetivo prepararte en la parte más elemental de funciones trigonométricas para que puedas comprender el tema de vectores. De ninguna manera es un curso de trigonometría básica! (Este material se cubría hastahace algunos años en un par de semanas en 3° de secundaría ¡aunque no lo creas!).

Lo único que requieres además de este cuaderno es una calculadora con funciones trigonométricas y sus inversas.

UNIDAD I

Ecuaciones básicas de la trigonometría A partir de un triángulo rectángulo vamos a plantear algunas ecuaciones simples que utilizarás muy a menudo. Observa que en el triángulo de abajo hayun ángulo de 90º por ello se denomina Triángulo Rectángulo. Cuando haya duda dibujaremos un pequeño cuadrito para indicar que el ángulo es de 90º:

b

c
α

a fig. 1 Los lados menores los llamamos catetos mientras que el lado mayor se denomina hipotenusa. α (alfa) es el ángulo formado por la hipotenusa c y el cateto a ,el cateto que está junto (adyacente) al ángulo α se denomina catetoadyacente, en este caso el cateto adyacente es a; el lado de enfrente al ángulo (el opuesto) se denomina cateto opuesto, en este caso el cateto opuesto es b. Las relaciones trigonométricas que se pueden obtener en este triángulo rectángulo son:

cos α =

cateto adyacente hipotenusa

sen α =

cateto opuesto hipotenusa

tan α =

cateto opuesto cateto ayacente

Algebraicamente se escribecos α =

a c

sen α =

b c

tan α =

b a

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Problema 1 Para practicar estas ecuaciones, escribe utilizando las literales f, g, e, lo que se te pide con respecto al triángulo rectángulo siguiente:

f

β

g

e

sen β =

cos β=

tan β=

Observa que si sólo conocieras la hipotenusa y el ángulo podrías conocer los catetos a través de los valores de las funciones seno,coseno y tangente que ya están tabuladas y cualquier calculadora te permite determinar su valor. e entonces g senβ = e con lo que se puede obtener el valor de e g que es el cateto opuesto a ángulo β. Recuerda que en las funciones trigonométricas podemos despejar cualquier término. Por ejemplo si tuviéramos tan φ = Problema 2 Despeja lo que se te pide en las siguientes funciones trigonométricas:
tanδ = cos θ = a d r d despeja a y d a= r= d= d=

Por ejemplo si sen β =

q q podemos despejar r como r = r tan φ

despeja r y d

Para plantear las ecuaciones de una partícula en equilibrio o movimiento se requiere que conozcas cómo obtener catetos, ángulo e hipotenusa de cualquier triángulo rectángulo. Enseguida vamos a ver cómo resolver completamente un triángulo rectángulo.

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Paracalcular el valor de los catetos a partir de la hipotenusa, se despeja de una función trigonométrica el cateto deseado, como se ve en el ejemplo siguiente: Los valores de s y β en el triángulo siguiente son s= 1.2
s r

y β=50º

β
t

Para determinar r y t utilizamos las funciones seno y coseno como sigue:
r despejamos y obtenemos r = 1.2 sen 50 o 1.2 utilizando unas tablas o calculadoradeterminamos que sen50º = 0.766 por lo que sen 50 o = r = 1.2 x 0.766 = 0.919 Del mismo modo cos 50o = t despejamos y obtenemos 1.2 t = 1.2 cos50º (y como cos 50o = 0.643) t = 0.643 x 1.2 = 0.772

Problema 3 Calcula los catetos en los siguientes triángulos rectángulos: a)

a=
a 40º m 23

m=

b) 4.5
25°

h= j= h

j

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c)Determinar x e y
x

x=

y

65º
18

y=

d) Ahorautiliza tanto el ángulo de 50º como el de 40º para determinar los catetos x e y del triángulo:
x 40º 50º 2.1 y

Por supuesto que en el caso de que se conozcan los catetos también puedes calcular la hipotenusa, ya sea a través del Teorema de Pitágoras o de las funciones trigonométricas.

Un ejemplo del cálculo de la hipotenusa se muestra con el triángulo de la fig. 2.
s 6 φ 8

s2 =

6 2 +...