Trigonometria

TRIGONOMETRIA Plan 2001- Sexto Año- Vigente a partir de 2006 1. - EXPECTATIVAS DE LOGRO • • • • • • • • • Reconocer la importancia de la Trigonometría como el instrumento que permite resolver situaciones problemáticas cotidianas y/o intelectuales. Aplicar los procedimientos y conceptos ya adquiridos para avanzar en los contenidos nuevos. Definir nuevos elementos matemáticos, como las funcionestrigonométricas, sobre la base de conceptos anteriores para su adecuada utilización. Reconocer y determinar fenómenos periódicos. Asociar las funciones trigonométricas a los fenómenos periódicos. Representar funciones periódicas usuales, analizar los gráficos, tablas y propiedades e interpretar situaciones funcionales. Emplear correctamente las propiedades y algoritmos de las operaciones en losnuevos conceptos matemáticos. Emplear correctamente el lenguaje específico de la disciplina. Confiar en sus posibilidades personales para plantear y resolver problemas.

2. CONTENIDOS CONCEPTUALES UNIDAD 1 Ángulos y arcos orientados. Definición y representación de radián. Sistemas para medir ángulos: sexagesimal, centesimal, circular y horario. Conversión de un ángulo de un sistema a otro. Relaciónque vincula el radio, el arco y el ángulo. Ejercicios y resolución de situaciones problemáticas. UNIDAD 2 Relaciones trigonométricas definidas en un triángulo rectángulo: Definición y cálculo. Relaciones goniométricas definidas en un sistema de coordenadas cartesianas: Definición y cálculo. Circunferencia trigonométrica. Relaciones trigonométricas definidas en la circunferencia trigonométrica.Definición y trazado. Ejercicios y resolución de situaciones problemáticas. UNIDAD 3 Relaciones entre funciones trigonométricas de un mismo ángulo. Teorema fundamental. Relaciones trigonométricas en función del seno o del coseno de un ángulo. Relaciones entre las funciones trigonométricas de pares de ángulos: complementarios, suplementarios, que difieren en

π

2

y en π y ángulos opuestos.Reducción al primer

cuadrante. Ejercicios y resolución de situaciones problemáticas. UNIDAD 4 Resolución de triángulos rectángulos. Distintos casos: dado un ángulo y un cateto, dado un ángulo y la hipotenusa, dados los dos catetos y dado un cateto y la hipotenusa. Casos combinados. Ejercicios y resolución de situaciones problemáticas.

UNIDAD 5 Valores de las funciones trigonométricas deángulos particulares: 0º; 30º; 45º; 60º; 90º; 180º y 270º : deducción de los valores de las funciones trigonométricas. Ángulos congruentes: definición y gráficos. Ejercicios y resolución de situaciones problemáticas UNIDAD 6 Funciones circulares. Repaso de conceptos fundamentales: sistema de representación cartesiana, función, formas de definir una función, crecimientos y decrecimientos; máximos ymínimos, periodicidad, continuidad, simetrías, tendencias asintóticas. Funciones trigonométricas: función seno, función coseno y función tangente. Función inversa de una función dada: definición, obtención de la fórmula, reconocimiento por medio del sistema de coordenadas y restricción del dominio y la imagen para que la relación inversa sea función. Parámetros de variación en las funcionestrigonométricas: y = a. sen b. ( x + c ) UNIDAD 7 Ángulo de dos vectores. Producto escalar de dos vectores. Teorema del coseno. Teorema o ley de los senos. Teorema de la adición: seno y coseno de la suma de dos ángulos. Fórmulas de las funciones trigonométricas de la diferencia de dos ángulos. Funciones trigonométricas del doble y de la mitad de un ángulo. Transformación en producto de la suma o la diferenciade dos senos o de dos cosenos. Teoremas de las tangentes. Fórmulas para la superficie de un triángulo: como base por altura sobre dos, como semiproducto de dos de los lados por el seno del ángulo comprendido y la fórmula de Herón.. UNIDAD 8 Resolución de triángulos oblicuángulos. Distintos casos: dados dos lados y el ángulo comprendido; dado un lado y los ángulos adyacentes; dados los tres...