trigonometria

Funciónes Trigonométricas de un Angulo Agudo
 
Una vez dadas las definiciones, el profe nos pidió que las observáramos muy bien y sacaramos alguna conclusión. Nonos costó mucho darnos cuenta que:
sen cos 
cos  = sen 
tg  = cot 
cot  = tg 
sec  = cosec 
cosec  = sec 
y como  = 90º (triángulo ABC), entonces  = 90 -  que la reeemplazarlo en las igualdadesanteriores se obtiene:
sen cos (90 - 
cos  = sen (90 - 
tg  = cot (90 - 
cot  = tg (90 - 
sec  = cosec (90 - 
cosec  = sec (90 - 
En palabras: "La función trigonométrica de un ángulo agudo es igual a la cofunción de su complemento".
Frente a nuestras caras de S.O.S. que se nos empezaba a formar, el profe decidió mostrarnos ejemplos del uso de estas funciones ycomenzamos con el siguiente triángulo rectángulo en C.

de él debíamos determinar todas las funciones trigonométricas del ángulo .
Lo primero fue determinar el valor del cateto BC que, a través del teorema de Pitágoras, resulta de 4 cm. (No te hacemos el procedimiento ya que si no sabes este teorema, te sugerimos cambiarte de electivo)(Ya nos hemos convertido el los chacalitos).
Ahora que yasabemos la medida de cada lado del triángulo, resolvamos.
sen  = = 0,8
cos  = = 0,6
tg  = = 1,33...
cot  = = 0,75
sec  = = 1,66...
cosec  = 1,25
Te preguntarás (así lo hicimos nosotros) qué significado y utilidad tiene la expresión sen  = = 0,8. ¡Fácil respuesta! (ahora). En una calculadora científica desarrolla lo siguiente:anota el número 0,8 y presiona la tecla INV o SHIFT,luego la tecla sen-1, donde obtendrás como resultado (he aquí lo maravilloso) que el ángulo  mide 53,13º.
Si quieres (sería conveniente), efectúa identica operación con las otras funciones trigonométricas para verificar dicho ángulo.
Ahora te damos un segundo ejercicio para que te entretengas calculando las funciones trigonométricas de  (ángulo ACB) en el rectángulo ABCD de la figura.

 Relaciones Trigonométricas Fundamentales
 
Sigue el avance trigonométrico y hasta ahora nos hemos defendido bastante bien. Claro que hemos ido estudiando meticulosamente la materia ya que el profe Danny nos advirtió que si no captábamos el principio de la trigonometria, después daríamos la hora en las clases y, por supuesto, en las pruebas (¿cierto Cynthia?).
Hoy aprenderemos que existenrelaciones trigonométricas que serán fundamentales en el desarrollo de las diversas unidades de nuestro curso. Para eso vamos a trabajar con la figura siguiente, para que basados en ella demostremos las relaciones que más abajo se indican.

1.
2.
3.
4.
5. sen2cos21
6. sen21 -cos2
7. cos21 - sen2
8.
9.
10. sec2  = 1 + tg2 
11. cosec2  = 1 + cotg2 
¡Apréndelas!,las tendrás que utilizar siempre, especialmente en las identidades y ecuaciones trigonométricas que estudiaremos más adelante.
Y ahora a demostrar cada una de ellas, basándote en el triángulo anteriormente dado. ¡A trabajar!
(Aquí te damos algunas demostraciones como pauta para que tú hagas todas las demás)
1. Por demostrar



queda entonces demostrado.
2. Por demostrar




3. Ahorate mostraremos el desarrollo que nos llevo más tiempo y sólo por no estar atentos a los "pequeños" detalles.
Por demostrar sen2cos21
sen2cos21



Aquí fue donde topamos. Algunos se dieron cuenta, otros tuvimos que recurrir a nuestro "sabelotodo", el cual nos recordó "amablemente" al señor Pitágoras y su famoso a2 + b2 = c2, entonces

1 = 1
 
1ª Guía de Ejercicios
1.Demuestra, utilizando para ello las definiciones de las funciones trigonométricas dadas, las siguientes relaciones:
a)
b)
2. En la siguiente figura, calcula las funciones trigonemétricas del ángulo  siendo:
a) AC = 6 cm. y BC = 8 cm.
b) BC = cm. y AB 3 cm.


3. Si  es un ángulo agudo de un triángulo rectángulo y sen  = 1/3, determina tg  y sen(90 - ).
4. Sabiendo que sen 28º =...