trigonometria

Pautas de ayuda para repaso de trigonometría grado decimo.

TEMAS:
Teorema de Pitágoras.
Razones trigonométricas.
Conversión de unidades (grados-πradianes)
Razones trigonométricas inversas.
Ángulos notables:
Múltiplos de 90o.
Múltiplos de 30o, 45o y 60o.
Ley del seno.
Ley del coseno.
Ecuaciones.
Simplificación de expresiones.
Identidades pitagóricas.
Geometría analítica:La elipse.
La circunferencia.
La parábola.
La asíntota.
Hipérbola.
Graficas de funciones trigonométricas.
Función:
Lineal.
Cuadrática.
Racional.





Teorema de Pitágoras

El Teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (losdos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).

Formulas:
H2 = C.O2 + C.A2 : Hipotenusa suma
C.O2 = H2 – C.A2 : Cateto resta
C.A2 = H2 – C.O2 : Cateto resta

Se halla la medida del lado faltante entre cateto opuesto (C.O), cateto adyacente (C.A) e hipotenusa (H) reemplazando la formula correspondiente a cada caso con los datos que se tengan.
Se tiene en cuentaque los lados opuesto y adyacente son con respecto al ángulo que se tome (siempre el C.O debe estar al frente del ángulo y el C.A al lado).
Ejemplo:
Hallar la medida del lado faltante:


α
H=35
C.A=25

C.O=?
C.O2=H2 – C.A2
C.O2=352 - 252
C.O2=1225 –625
C.O2= 600
C.O=24.49


Razones trigonométricas.
1. Sen(α)=C.O/H
2. Cos(α)=C.A/H
3. Tan(α)=C.O/C.A
4. Csc(α)=H/C.O
5. Sec(α)=H/C.A
6. Ctg(α)=C.A/C.O

Son el cociente que resulta de dividir parejas de lados en un triángulo rectángulo.
Una de su utilidad es para hallar la medida de los lados de un triángulo rectángulo, utilizando también el teorema de Pitágoras.
Ejemplo:
Hallarla medida de cada uno de los lados del triángulo:
Cos (α)=0.5 H=15
Se reemplaza las formulas correspondientes para los datos dados.
1. Como tenemos el valor de una razón trigonométrica reemplazamos dicha ecuación teniendo en cuenta el otro dato.

Cos (α)=C.A/H
0.5=C.A/15
0.5*15=C.A
C.A=7.5
2. Teniendo ya dos lados del triángulo se aplica el teorema de Pitágoraspara hallar el lado faltante.



H=15
C.O=?
α
C.A=7.5

C.O2=H2 – C.A2
C.O2=152 – 7.52
C.O2=225 – 56.25
C.O2= 281.25
C.O=16.8


Nota:
Un triángulo rectángulo es un triángulo que tiene un ángulo recto,es decir de 90º.
En un triángulo rectángulo, el lado más grande recibe el nombre de hipotenusa y los otros dos lados se llaman catetos


Conversión de unidades (grados-πradianes)
Formulas:
180o/πrad = 1
Πrad/1800 = 1

Ejemplo:
Realizar la respectiva conversión:
390o radianes
Se maneja la fórmula de tal manera que la unidad que vamos a pasar sea cancelada y pase aser la unidad a la que deseamos llegar (para la cancelación debe estar dividiendo y multiplicando).
390o *πrad/180o = 13/6 πrad= 2.17 πrad

3 πrad grados
3πrad*180o/πrad = 540o

Razones trigonométricas inversas

1. α= Sen-1 (C.O/H)
2. α= Cos-1 (C.A/H)
3. α= Tan-1 (C.O/C.A)
4. α= Csc-1 (H/C.O)
5. α= Sec-1 (H/C.A)
6. α= Ctg-1 (C.A/C.O)
Se utilizan para hallarla medida de los ángulos de un triángulo.
Ejemplo:
Hallar las medidas del triángulo:
Tan (α)=2 C.A=6
1. Se realiza al principio las mismas operaciones como con las razones trigonométricas para hallar los lados del triángulo.
Tan(α)=C.O/C.A
2=C.O/6
2*6=C.O
C.O=12



63.4o
H=13.4
C.A=6...