trigonometria

La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es "la medición de los triángulos". Deriva de los términos griegos τριγωνο trigōno triángulo y μετρον metron medida.1
En términos generales, la trigonometría es el estudio de las razones trigonométricas: seno, coseno; tangente, cotangente; secante ycosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de lamatemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio.
Posee numerosas aplicaciones: las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía para medir distancias aestrellas próximas, en la medición de distancias entrepuntos geográficos, y en sistemas de navegación por satélites.


El Canadarm 2, un brazo manipulador robótico gigantesco de la Estación Espacial Internacional. Este manipulador es operado controlando los ángulos de sus articulaciones. Calcular la posición final del astronauta en el extremo del brazo requiere un uso repetido de las funciones trigonómetricas de esos ángulos que se forman por losvarios movimientos que se realizan.
Índice
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1 Historia
2 Unidades angulares
3 Las funciones trigonométricas
3.1 Razones trigonométricas
3.2 Razones trigonométricas inversas
4 Equivalencia entre las funciones trigonométricas
4.1 Otras funciones trigonométricas
4.2 Funciones trigonométricas recíprocas
5 Valor de las funciones trigonométricas
6 Sentido de las funcionestrigonométricas
6.1 Primer cuadrante
6.2 Segundo cuadrante
6.3 Tercer cuadrante
6.4 Cuarto cuadrante
7 Representación gráfica
8 Cálculo de algunos casos
8.1 Para 90-α
8.2 Para 90+α
8.3 Para 180-α
8.4 Para 180+α
8.5 Para 270-α
8.6 Para 270+α
8.7 Para -α
9 Identidades trigonométricas
9.1 Recíprocas
9.2 De división
9.3 Por el teorema de Pitágoras
10 Seno y coseno, funciones complejas11 Véase también
12 Referencias
13 Bibliografía
14 Enlaces externos
[editar]Historia
Artículo principal: Historia de la trigonometría.


Tablilla babilonia Plimpton 322.
Los antiguos egipcios y los babilonios conocían ya los teoremas sobre las proporciones de los lados de los triángulos semejantes. Pero las sociedades pre-helénica carecían de la noción de una medida del ángulo y por lo tanto, loslados de los triángulos se estudiaron en su medida, un campo que se podría llamar trilaterometría.
Los astrónomos babilonios llevaron registros detallados sobre la salida y puesta de las estrellas, el movimiento de los planetas y los eclipses solares y lunares, todo lo cual requiere la familiaridad con la distancia angular medida sobre la esfera celeste. Sobre la base de una interpretación de latablilla cuneiforme Plimpton 322 (c. 1900 aC), algunos incluso han afirmado que los antiguos babilonios tenían una tabla de secantes. Hoy, sin embargo, hay un gran debate acerca de si se trata de una tabla de ternas pitagóricas, una tabla de soluciones de ecuaciones segundo grado, o una tabla trigonométrica.


Papiro de Ahmes
Los egipcios, en el segundo milenio antes de Cristo, utilizaban unaforma primitiva de la trigonometría, para la construcción de las pirámides. El Papiro de Ahmes, escrito por el escriba egipcio Ahmes (c. 1680-1620 aC), contiene el siguiente problema relacionado con la trigonometría:
"Si una pirámide es de 250 codos de alto y el lado de su base es de 360 codos de largo, ¿cuál es su Seked?"
La solución, al problema, es la relación entre la mitad del lado de labase de la pirámide y su altura. En otras palabras, la medida que se encuentra para la seked es la cotangente del ángulo que forman la base de la pirámide y su cara.
[editar]Unidades angulares
En la medición de ángulos y, por tanto, en trigonometría, se emplean tres unidades, si bien la más utilizada en la vida cotidiana es elgrado sexagesimal, en matemáticas es el radián la más utilizada, y...