Trigonometria

GUIA DE TRIGONOMETRÍA

Los ángulos se pueden medir en grados sexagesimales y radianes. Un ángulo de 1 radián es aquel cuyo arco tiene longitud igual al radio.
- 360º = 2[pic] radianes (una vuelta completa) - Un ángulo recto mide [pic] radianes (un cuarto de vuelta)
- 180º = [pic] radianes (media vuelta) - Como 180º = [pic] rad, resulta que 1º = [pic] rad
- Un ángulo de 1 radian tiene[pic] = 57,29578 grados = 57º 17’ 45”

Para transformar de una unidad a otra, usamos la regla de tres:

[pic](((( ejemplo: 40º a rad [pic]( y = [pic][pic][pic]

Ejercicios:

Transformar el ángulo de grados a rad:

1) 15º 2) 35º 3) 80º 4) 150º 5) 200º
6) 90º 7) 60º 8) 45º 9) 30º

Transformar el ángulo de rad a grados:

1) [pic] 2)[pic] 3) [pic] 4) [pic]

Aplicaciones de la medida en radianes

De la definición de la medida en radianes se deduce que la longitud de un arco circular de radio r y ángulo igual a [pic] radianes es:

S = r · [pic] , S: arco circunferencia, r: radio y [pic]: ángulo en rad

Ya que conocemos el perímetro de una circunferencia de radio unitario ([pic]),entonces el ángulo de una circunferencia completa, medido en radianes es [pic].

Ejemplo aplicación

[pic]

[pic]
[pic]

Ahora tu

1) ¿Qué ángulo forman las agujas de un reloj a las cuatro y media en punto? Y a las 10:20 hrs.?
2) Halla el radio r de una rueda que gira 300 vueltas por minuto impulsada por una correa que se mueve a 45 m/s.
3) La rueda de un vehículo tiene undiámetro de 90 cm. ¿Cuántas vueltas da aproximadamente por minuto cuando viaja a 120 km/h?

Funciones trigonométricas

Utilizaremos un triángulo rectángulo para definir las funciones trigonométricas: seno (sen), coseno (cos), tangente (tan), cotangente (cot), secante (sec) y cosecante (cosec).

En un triángulo rectángulo, estas funciones se definen como sigue:

sen [pic] = [pic]tan [pic] = [pic] sec [pic] = [pic]
cos [pic] =[pic] cot [pic] = [pic] cosec [pic] = [pic]

Aquí podemos darnos cuenta que basta con conocer las funciones sen [pic] y cos [pic] para poder calcular las otras funciones, veamos por qué:

tan [pic] = [pic] cot [pic] = [pic] sec [pic] = [pic] cosec [pic] = [pic]

Aplica los contenidos de matemática común y calcula losvalores de los ángulos de 30º, 45º y 60º

Demostrar que: [pic], usa los valores de los ángulos anteriores y después demuéstralo para cualquier valor del ángulo.

Ejemplo:
1) Un ángulo agudo [pic] tiene [pic]. Halla las restantes razones trigonométricas de este ángulo.
|1º método: Usando triángulos |2º método: Usando las identidades básicas|
| | |
| |Por la identidad [pic] tenemos que: |
||[pic] |
| |[pic] ( [pic] |
| |[pic] ( [pic]|
|Ahora aplicamos las definiciones de las funciones trigonometricas y |Luego, usando estos dos valores, del seno y coseno, calculamos todas las |
|encontramos: |demás funciones: |
| |[pic]...