Trigonometria


INDICE
Introducción………………………………2
Simetría Axial…………………………….3
Simetría Central………………………….6
Homotecia directa e inversa………….7
Geometría………………………………….9
Geometría no euclidiana………………10
Geometría hiperbólica………………....10
Geometría elíptica………………………15
Conclusión…………………………………18
Glosario…………………………………….19
Bibliografía………………………………..20


Introducción

Los primeros recopiladores de losconocimientos geométricos existentes fueron los antiguos griegos.
Uno de los mayores méritos de esa cultura fue el de organizar esos conocimientos de una manera sistemática, aplicando la lógica deductiva para demostrar la validez de las propiedades geométricas ya conocidas, como el Teorema de Pitágoras, pero encontrando además nuevas propiedades.
Herramientas indispensables para alcanzar esoslogros fueron las construcciones o trazos geométricos que se realizaron mediante instrumentos diversos. Ahora dibujaremos algunos trazos en estas lecciones, los cuales nos permitirán descubrir ciertas propiedades. Estudiaremos también el caso de figuras que se van repitiendo, por ejemplo los dibujos simétricos que hacen los artesanos en sus obras. Los temas comprendidos en esta sección se muestran eldiagrama de geometría.
















Simetría Axial
Dos figuras tienen simetría axial, o bien que una simetría (o reflexión) de la otra con respecto a una recta, cuando al doblar por la línea recta las dos figuras coinciden en todos sus puntos.
a) En el siguiente dibujo las figuras a´ b´ c´ son simétricas de las figuras a, b y c, con respecto a la recta l.



b) Algunasfiguras tienen ejes de simetría.













c) Algunos puntos son simétricos de otros con respecto a una recta llama eje.



El punto A es simétrico del punto B (o B es simétrico a A).
El punto C es simétrico del punto D. El punto E es simétrico a F.
El punto G no es simétrico del punto H. Observa que el segmento que los une no tiene la misma posición que el resto de lasparejas de puntos. Para ser simétricos el segmento que los une debe ser perpendicular a la recta l.



Un punto es simétrico de otro punto con respecto a una recta cuando:
1. Los dos puntos están a la misma distancia de la recta.
2. El segmento que une a esos puntos es perpendicular a la recta.


Trazo de figuras simétricas con respecto a una recta.
Para dibujar la figura simétrica deltriángulo ABC con respecto a la recta W:









1- Marcamos los puntos A´, B´ y C´ que sean simétricos de los puntos A, B y C respectivamente.





2- Unimos los puntos A´, B´ y C´ con segmento para formar el triángulo A´B´C´ que es el simétrico del triángulo ABC.




























Simetría Central

Una simetría central es una rotaciónde amplitud de 180° aplicada a una figura. La figura obtenida es la simétrica de la original con respecto a un punto (centro).

Si un punto se obtiene a partir de otro, por simetría central, entonces cada uno es el simétrico del otro.

Diremos que una figura cerrada tiene centro de simetría cuando cada punto de dicha figura es el simétrico de otro punto de la mima figura, y el centro desimetría es el punto medio del segmento que une un punto cualquiera de la figura con su simétrico.

EJEMPLO
Un cuadrado como XYZW tiene centro de simetría O porque W es simétrico de Y, X es el simétrico de Z, M de N, etcétera, y O es el punto medio de los segmentos WY, MN, etc.





El centro de la simetría de una figura se encuentra en el punto en donde se cruzan dos de sus ejes de simetríaEJEMPLO
Para obtener el centro de simetría ¨O¨ de la siguiente estrella, se trazan dos de sus ejes de simetría (l y l´).







HOMOTECIA DIRECTA E INVERSA

La homotecia es una transformación geométrica que, a partir de un punto fijo, multiplica todas las distancias por un mismo factor ¨k¨.
En la homotecia todo punto de una figura tiene su correspondiente con otra, todo par de...