Trigonometria

ANGULOS
Es la figura formada por 2 semirectas que parten de un mismo punto. Las semirectas se llaman lados y el punto común vértice.


a) Una letra mayúscula en el vértice. b) Una letra griega o un símbolo en la abertura. c) Tres letras mayúscula.


Sistema sexagesimal
Se divide la circunferencia en 360 partes iguales y cada una de estas partes constituyen ungrado sexagesimal.
Uno de estos grados se divide en 60 partes iguales (60’) que corresponden, cada una de ellas, a un minuto.
Un minuto se divide nuevamente en 60 partes iguales (60") correspondiendo cada una de estas partes a un segundo.
SISTEMAS DE MEDICIÓN DE ÁNGULOS


Sistema sexagesimal
Es un sistema de numeración posicional que emplea la base sesenta. Tuvosu origen en la antigua Babilonia. También fue empleado, en una forma más moderna, por los árabes durante el califato omeya. El sistema sexagesimal se usa para medir tiempos (horas, minutos y segundos) y ángulos (grados, minutos y segundos). En dicho sistema, 60 unidades de un orden forman una unidad de orden superior.
Ejemplos
• La longitud de la diagonal de un cuadrado de lado 1 es igual a laraíz cuadrada de 2. Una aproximación muy buena de este valor es:
1,414212... = 30547/21600 = 1;24,51,10 (sexagesimal = 1 + 24/60 + 51/60² + 10/60³),
una constante que ya fue utilizada por los matemáticos babilonios del Periodo Babilónico Antiguo (1900 a. C. – 1650 a. C.), y que se recoge en la tablilla de barro YBC 7289. Un valor más exacto de es 1;24,51,10,07,46,06,04,44,...
• La duración delaño tropical en la astronomía neo-babilónica (véase: Hiparco):
365,24579... = 06,05;14,44,51 (365 + 14/60 + 44/60² + 51/60³).
• El valor de π que empleaba Ptolomeo
3,141666... = 377/120 = 3;08,30 (3 + 8/60 + 30/60²).


Equivalencia sexagesimal
La unidad de medida del sistema sexagesimal es el grado ( º )con sus submúltiplos el minuto( ` ) y el segundo ( `` ), donde:
1º = 60` y 1`= 60``,es decir 1º = 3600``.

La unidad de medida del sistema cíclico es "pi" radianes, donde:
"pi" radianes = 180º

Para resolver cualquier ejercicio y/o problema, relacionado con conversiones de unidades entre estos dos sistemas, sólo se aplicará una regla de tres simple directa.

Ejemplos:

1. Convertir 30º a sistema sexagesimal.

"pi" radianes = 180º
... X ...............30º

Realizamosel producto en x, de tal manera que se obtiene:

"pi" radianes . 30º = X . 180º
Como debemos despejar X, se tiene:

"pi" radianes . 30º = X. ..Al cancelar unidades ( º ) y simplificar:
......180º
"pi" / 6 radianes = X.

2. Convertir (3/4)"pi" radianes a sistema sexagesimal.

..."pi" radianes = 180º
(3/4)"pi" radianes... X .

Realizamos el producto en x, de tal manera que se obtiene:X . "pi" radianes = (3/4)pi radianes . 180º

Como debemos despejar X, se tiene:

X = (3/4)pi radianes . 180º ..Al cancelar unidades ( º ) y simplificar:
...... "pi" radianes

X = 135º

Conversión de grados a radiales
Los grados y los radianes son dos diferentes sistemas para medir ángulos. Un ángulo de 360o equivale a 2π radianes; un ángulo de 180o equivale a π radianes (recordemosque el número π = 3.14159265359…). Las equivalencias entre los cinco principales ángulos se muestran en las siguientes tres figuras:

Para convertir de grados a radianes o viceversa, partimos de que 180o equivalen a π radianes; luego planteamos una regla de tres y resolvemos.
EJEMPLO A: Convertir 38o a radianes.
Primero planteamos la regla de tres. Nótese que la x va arriba, en la posición delos radianes.

Despejamos x, también simplificamos.

Por último obtenemos el equivalente decimal con calculadora:
x = 0.6632 radianes EJEMPLO B: Convertir 2.4 radianes a grados.
Primero planteamos la regla de tres. Nótese que la x va abajo, en la posición de los grados.

Despejamos x.

Por último obtenemos el equivalente decimal con calculadora:
x = 137.5099o

Las Razones...