trigonometria

De estas dos identidades, se puede extrapolar la siguiente tabla. Sin embargo, nótese que estas ecuaciones de conversión pueden devolver el signo incorrecto (+ ó −). Por ejemplo, si la conversión propuesta en la tabla indica que , aunque es posible que . Para obtener la única respuesta correcta se necesitará saber en qué cuadrante está θ.

Funciones trigonométricas en función de las otrascinco.De estas dos identidades, se puede extrapolar la siguiente tabla. Sin embargo, nótese que estas ecuaciones de conversión pueden devolver el signo incorrecto (+ ó −). Por ejemplo, si la conversión propuesta en la tabla indica que , aunque es posible que . Para obtener la única respuesta correcta se necesitará saber en qué cuadrante está θ.

Funciones trigonométricas en función de las otrascinco.
En términos de






De las definiciones de las funciones trigonométricas:



Son más sencillas de probar en la circunferencia trigonométrica o goniométrica (que tiene radio igual a 1):





A veces es importante saber que cualquier combinación lineal de una serie de ondas senoidales que tienen el mismo período pero están desfasadas, estambién una onda senoidal del mismo período pero con un desplazamiento de fase diferente. Dicho de otro modo:



Es llamada identidad trigonométrica fundamental, y efectuando sencillas operaciones permite encontrar unas 24 identidades más, muy útiles para problemas introductorios del tipo conocido el valor de la función seno, obtenga el valor de las restantes (sin tabla ni calculadora).Por ejemplo, si se divide ambos miembros de "sen² + cos² = 1" por cos², se obtiene:


Ahora, dividiendo ambos miembros de la misma expresión por el sen², se obtiene:


Entonces puede expresarse la función seno según alguna otra conocida:



Ejemplo 2:


Utilizando la identidad



Entonces:

(*)


substituyendo en (*):


Realizando las operaciones necesarias se llega a:Y queda demostrado.

El resto de las funciones se realiza de manera análoga.

Teoremas de la suma y diferencia de ángulosDe estas dos identidades, se puede extrapolar la siguiente tabla. Sin embargo, nótese que estas ecuaciones de conversión pueden devolver el signo incorrecto (+ ó −). Por ejemplo, si la conversión propuesta en la tabla indica que , aunque es posible que . Para obtener laúnica respuesta correcta se necesitará saber en qué cuadrante está θ.

Funciones trigonométricas en función de las otras cinco.
En términos de






De las definiciones de las funciones trigonométricas:



Son más sencillas de probar en la circunferencia trigonométrica o goniométrica (que tiene radio igual a 1):





A veces es importantesaber que cualquier combinación lineal de una serie de ondas senoidales que tienen el mismo período pero están desfasadas, es también una onda senoidal del mismo período pero con un desplazamiento de fase diferente. Dicho de otro modo:



Es llamada identidad trigonométrica fundamental, y efectuando sencillas operaciones permite encontrar unas 24 identidades más, muy útiles para problemasintroductorios del tipo conocido el valor de la función seno, obtenga el valor de las restantes (sin tabla ni calculadora).

Por ejemplo, si se divide ambos miembros de "sen² + cos² = 1" por cos², se obtiene:


Ahora, dividiendo ambos miembros de la misma expresión por el sen², se obtiene:


Entonces puede expresarse la función seno según alguna otra conocida:



Ejemplo 2:


Utilizandola identidad



Entonces:

(*)


substituyendo en (*):


Realizando las operaciones necesarias se llega a:



Y queda demostrado.

El resto de las funciones se realiza de manera análoga.

Teoremas de la suma y diferencia de ángulosDe estas dos identidades, se puede extrapolar la siguiente tabla. Sin embargo, nótese que estas ecuaciones de conversión pueden devolver el signo...