Trigonometria

Ortocentro
Se denomina ortocentro (símbolo H) al punto donde se cortan las tres alturas de un triángulo. En el caso de las alturas de un triángulo dado, puede demostrarse que se intersectan en un solo punto, es decir, en el ortocentro.
El nombre deriva del término griego orto, que quiere decir recto, en referencia al ángulo formado entre las bases y las alturas.
El ortocentro se encuentradentro del triángulo si éste es acutángulo, coincide con el vértice del ángulo recto si es rectángulo, y se halla fuera del triángulo si es obtusángulo.
El ortocentro es el incentro del triángulo órtico (como se observa en la figura). El triángulo órtico de un triángulo es el que tiene por vértices los pies de las tres alturas de éste, es decir, las proyecciones de los vértices sobre los lados..El triángulo abc es el triángulo órtico del triángulo ABC.


Circuncentro

El Circuncentro (símbolo O) es el punto en el que se intersectan las tres mediatrices de un triángulo y es el centro de la circunferencia circunscrita.
Los vértices de un triángulo, como extremos de cada lado, se encuentran a la misma distancia de los puntos de sus bisectrices, luego el punto dondeestas se cortan, será equidistante de los tres vértices: el circuncentro. Dicho punto se suele expresar con la letra O.
Sirve para trazar el círculo que pasa por los tres vértices del triángulo.
Tres casos de triángulos:
• Triángulo rectángulo, circuncentro en el punto medio de la hipotenusa.
• Triángulo obtusángulo, circuncentro en el exterior del triángulo.
• Triánguloacutángulo, circuncentro en interior del triángulo.
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Baricentro

En geometría, el baricentro o centroide de una superficie contenida en una figura geométrica plana, es un punto tal, que cualquier recta que pasa por él, divide a dicha superficie en dos partes de igual momento respecto a dicha recta.
En física, el baricentro de un cuerpo material coincide con el centro de masas del mismo cuandoel cuerpo es homogéneo (densidad uniforme) o cuando la distribución de materia en el cuerpo tiene ciertas propiedades, tales como la simetría.

Baricentros en algunas figuras geométricas


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• El baricentro de un segmento {A, B} se encuentra en el centro [A;B].
• El baricentro de un triángulo de vértices {A, B, C} se encuentra en el punto en el que se intersecan las tres medianasdel triángulo. En ese mismo punto se encuentra también el baricentro de la superficie del triángulo ABC.
• El baricentro de un tetraedro de vértices {A, B, C, D} es el centro de masas, si su densidad es uniforme. Corresponde al punto donde se cortan los segmentos que unen cada vértice con el isobaricentro de la cara opuesta.
Se puede generalizar lo anterior en cualquier dimensión.
Lacoincidencia del baricentro y el centro de masa permite localizar el primero de una forma sencilla. Si tomamos una superficie recortada en una cartulina y la sujetamos verticalmente desde cualquiera de sus puntos, girará hasta que el centro de gravedad (baricentro) se sitúe justamente en la vertical del punto de sujeción; marcando dicha vertical sobre la cartulina y repitiendo el proceso sujetandodesde un segundo punto, encontraremos el baricentro en el punto de intersección.

Cálculo geométrico del baricentro

El cálculo geométrico (con regla y compás) del baricentro de una forma rápida de un polígono (regular o irregular), se puede realizar de la siguiente forma:
Si tenemos un polígono de n vértices.
• Descomponer el polígono en triángulos y cuadriláteros disjuntos (que no tenganvértices en común).
• Calcular los baricentros de estos triángulos y cuadriláteros, y formar el polígono correspondiente.
• Volver al primer paso.
Se puede probar que este algoritmo tiene orden logarítmico.











Incentro

El Incentro (símbolo I) es el punto en el que se intersecan las tres bisectrices de los ángulos internos del triángulo, y es el centro de la...