trigonometria

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UNIDADES TECNOLOGICAS DE SANTANDER
´ DE ESTUDIO No 2
GUIA
´
UNIDAD ACADEMICA
ASIGNATURA
´
UNIDAD TEMATICA

´
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS
´
FUNDAMENTOS DE CALCULO
GEOMETR´ ANAL´
IA
ITICA EN EL PLANO

COMPETENCIA
Resolver problemas sobre lugares geom´trie
cos en el plano, a partir del an´lisis de sus
a
ecuaciones, caracter´
ısticas y gr´ficas.
a

RESULTADOS DEAPRENDIZAJE
Deduce la ecuaci´n de una recta al darse una situaci´n probl´mica de su contexto
o
o
e
profesional.
Representa gr´ficamente una recta mediante sus componentes principales.
a
Determina la ecuaci´n can´nica de una c´nica dada en su forma de ecuaci´n
o
o
o
o
polin´mial, mediante los c´lculos algebraicos adecuados.
o
a
Infiere la soluci´n de problemas de su contexto profesionalrelacionados con las
o
c´nicas a trav´s del an´lisis gr´fico y de los c´lculos adecuados.
o
e
a
a
a

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
Realizar las actividades que a continuaci´n se enuncian teniendo en cuenta los conceptos estudiados en clase.
o
ACTIVIDAD No 1
1. Determinar la distancia entre los siguientes puntos:
a) P1 (4, 7) y P2 (−2, −3)
5 1
b) P1 (−1, −2) y P2
,−
3 5
√ √
√ √
c) P1( 5, 2 3) y P2 3 5, 3

π π
,−
2
2
e) P1 (a, 2a) y P2 (3a, −a); donde a ∈ R

d) P1 (π, −π) y P2

f ) P1 (a + b, a − b) y P2 (a, b); donde a, b ∈ R

2. Use el m´todo punto-pendiente o pendiente-intersecci´n para determinar la ecuaci´n de la recta
e
o
o
(escriba tambi´n la ecuaci´n en forma general) dados los siguientes datos:
e
o
a) P1 (0, 0) y P2 (−3, 5)

e) P1

1 8
,
2 3f ) P1

10 10
,
3 7

b) P1 (3, 2) y P2 (1, 2)
c) P1 (7, −1) y P2 (7, 1)
d) P1

7
,2
2

ym=

3
2

g ) P1 −3, −

ym=−

5
2

4
5

y θ = 30o
y θ = 120o

3. Teniendo en cuenta el concepto de distancia, rectas paralelas, rectas perpendiculares, y punto de intersecci´n entre rectas determine gr´ficamente y anal´
o
a
ıticamente:
a) La ecuaci´n de la recta que pasa porP (1, 3) y es paralela a 3x − y + 1 = 0.
o
b) La ecuaci´n de la recta que pasa por P (−5, 2) y es paralela a 2x + y − 3 = 0.
o
c) La ecuaci´n de la recta que corta al eje X en 1 y es paralela a −x − y + 1 = 0.
o
d) La ecuaci´n de la recta que pasa por P (1, 3) y es perpendicular a 3x − y + 1 = 0.
o
e) La ecuaci´n de la recta que pasa por P (6, −1) y es perpendicular a y = 5x − 1.
o
f )La ecuaci´n de la recta que corta al eje X en −2 y es paralela a x = 2y + 2.
o
g ) La ecuaci´n de la recta que pasa por el √
o
origen del plano coordenado y es perpendicular a la recta
√
que pasa por los puntos P (0, 5) y Q( 5, 0).

h) La distancia entre el intercepto en X de la recta −x + 2y − 4 = 0 y el intercepto en Y de la recta
5x + y + 2 = 0
√
i) El punto de intersecci´n de lasrectas y = 3 y x + y − 1 = 0.
o
x+y
x 1
j) El punto de intersecci´n de las rectas y = +
o
y
= 2.
2 3
2
ACTIVIDAD No 2
1. Determinar la gr´fica y la ecuaci´n de la circunferencia de centro C y radio r si:
a
o
√
3
3 4
2
a) C(0, 1); r = 2.
e) C(3, −4); r = .
c) C
,
; r=
.
4
2 5
2
√
3
d) C( 3, 0); r = .
b) C(−1, −1); r = 3.
f ) C(π, 2π); r = 1.
2
2. Determinar el centro Cy radio r de la circunferencia cuya ecuaci´n esta dada por:
o
a) (x − 1)2 + y 2 = 16.

d) 3x2 + 6x + 3y 2 − 9y − 48 = 0.

b) x2 + y 2 − 81 = 0.

e) x2 + y 2 + 4x − 5 = 0.

c) x2 + y 2 − 2x − 4y + 4 = 0.

f ) x2 + y 2 − 10x + 8y + 50 = 0.

ACTIVIDAD No 3
1. Hallar las coordenadas del v´rtice, el foco, los extremos del lado recto; la ecuaci´n de la directriz y
e
o
elaborar lagr´fica de las par´bolas:
a
a
a) x2 − 4x − 8y − 12 = 0.

f ) x2 = −3y

b) x2 − 2x + 4y + 5 = 0.

g ) y 2 − 12x = 12

c) y 2 − 6y − 8x + 25 = 0.

h) y 2 − 4y − 2x − 4 = 0

d) y 2 − 2y + 12x + 13 = 0

i) y 2 − 20y + 100 = 6x

e) x2 + 20y − 10 = 0

j) x2 + 6x + 16y − 7 = 0

2. Hallar la ecuaci´n de la par´bola que cumple las condiciones dadas:
o
a
a) V (3, 2); F (1, 2).
b) V...