trigonometria

ÍNDICE
1.Historia
2. concepto
3 .Sistemas de Medidas Angulares
4 .Las funciones trigonométricas
4.1 .Razones trigonométricas
4.2 .Razones trigonométricas inversas
5 .Equivalencia entre las funciones trigonométricas
5.1 .Otras funciones trigonométricas
5.2 .Funciones trigonométricas recíprocas
6 .Valor de las funciones trigonométricas
7 .Sentido de las funcionestrigonométricas
7.1 .Primer cuadrante
7.2 .Segundo cuadrante
7.3 .Tercer cuadrante
7.4 .Cuarto cuadrante
8 .Representación gráfica
9. Razones trigonométricas de ángulos notables 30°,45°,60°
10 .Identidades trigonométricas
10.1 .Recíprocas
10.2 .De división
10.3 .Por el teorema de Pitágoras
11 .Seno y coseno, funciones complejas



1. Historia:

Los babilonios y los egipcios (hace másde 3000 años) fueron los primeros en utilizar los ángulos de un triángulo y las razones trigonométricas para efectuar medidas en agricultura y para construir pirámides. Posteriormente se desarrolló más con el estudio de la astronomía mediante la predicción de las rutas y posiciones de los cuerpos celestes y para mejorar la exactitud en la navegación y en el cálculo del tiempo y los calendarios.El estudio de la trigonometría pasó después a Grecia, donde destaca el matemático y astrónomo Griego Hiparco de Nicea. Más tarde se difundió por India y Arabia donde era utilizada en la Astronomía. Desde Arabia se extendió por Europa, donde finalmente se separa de la Astronomía para convertirse en una rama independiente de las Matemáticas.

A finales del siglo VIII los astrónomos Árabestrabajaron con la función seno y a finales del siglo X ya habían completado la función seno y las otras cinco funciones. También descubrieron y demostraron teoremas fundamentales de la trigonometría.

A principios del siglo XVII, el matemático John Napier inventó los logaritmos y gracias a esto los cálculos trigonométricos recibieron un gran empuje.

A mediados del siglo XVII Newton encontró la seriepara el sen x y series similares para el cos x y la tg x. Con la invención del cálculo las funciones trigonométricas fueron incorporadas al análisis, donde todavía hoy desempeñan un importante papel tanto en las matemáticas puras como en las aplicadas.

Por último, en el siglo XVIII, el matemático Leonard Euler demostró que las propiedades de la trigonometría eran producto de la aritmética delos números complejos y además definió las funciones trigonométricas utilizando expresiones con exponenciales de números complejos

2. Concepto:
La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es "la medición de los triángulos". Deriva de los términos griegos trigōno: triángulo,  metron: medida y tria que es sinónimo de tres.
En términos generales, la trigonometríaes el estudio de las razones trigonométricas: seno, coseno; tangente, cotangente;secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio.
Posee numerosasaplicaciones, entre las que se encuentran: las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación por satélites.




3. Sistema de medidas angulares:
Medir un ángulo es compararlo con otro ángulo que se toma como unidad de medida.
Existen muchossistemas de medida angular, ya que se pueden formar arbitrariamente, dependiendo del número de partes iguales en la que se divide el ángulo de una vuelta. A cada parte de ésta división se le considera como Unidad De Sistema De Medida.
Convencionalmente son aceptados 3 sistemas de medición angular:

3.1. Sistema Sexagesimal O Inglés (S):
La unidad de medida es el “Grado Sexagesimal” y es igual a...