trigonometria

Para muchas aplicaciones es útil encontrar la longitud del arco asociado a un ángulo determinado.
Sabemos que la circunferencia de un círculo de radio r es 2πr. Esto corresponde a una vueltacompleta al círculo, es decir, 360° o sea el arco que da vuelta completa a un círculo mide 2π veces su radio.

La mitad de la circunferencia de un círculo de radio r mide 2 π r 2 = π r . Este arcocorresponde a un ángulo central del círculo (el vértice del ángulo está en el centro del círculo) que mide 180°. El arco que da media vuelta a un círculo mide π veces su radio.

La cuarta parte de lacircunferencia de un círculo de radio r mide 2 π r 4 = π r 2 . Este arco corresponde a un ángulo central del círculo que mide 90°. El arco que da un cuarto de vuelta alrededor de un círculo mide π 2 vecessu radio.

¿Cuál es la longitud del arco de un círculo formado por los lados de un ángulo central del círculo si ese ángulo mide 60°?
Como 60° es la sexta parte de 360° entonces la longitud delarco mide 1/6 de la circunferencia. Si el radio del círculo mide r, el arco mide 2 π r 6 = π r 3 .

La tabla siguiente resume la correspondencias previas entre medidas de ángulos centrales de uncírculo y largos de arcos en la circunferencia del círculo:
Grados
Fracción de la circunferencia
Longitud de arco en radios r del círculo
60°
1 6
1 6 2 π r = π r 3
90°
1 4
1 4 2 π r = π r 2
180°1 2
1 2 2 π r = π r
360°
1
1 2 π r = 2 π r
 
En general, para un ángulo central de un círculo de medida α°, la longitud s del arco del círculo determinado por ese ángulo mide:s= α° 360° 2 π r donde r representa la medida del radio del círculo.
La utilidad de la relación entre la medida de un ángulo central de un círculo y la longitud del arco del círculo determinado por ese ángulo motiva ladefinición de la una unidad de medida de arcos circulares conocida como radian.

Definición
El largo de un arco círcular se puede medir en téminos del radio del mismo círculo. Aunque esta...