Trigonometria

Matemáticas 1º Bachillerato

Trigonometría (Temas 4 y 5)

Trigonometría – Resumen de fórmulas
Razones trigonométricas
cateto opuesto
hipotenusa
sin α
tan α=
cos α

cos α=

catetocontiguo
hipotenusa

1
sin

sec α=

1
cos

sin α=

cosec α=

tan α=

cotg α=

cateto opuesto
cateto contiguo

1
tg

Relaciones Fundamentales
1 tan 2 α=

sin 2 α cos2 α =1

oRelaciones Pitagóricas
1 cotg 2 α = cosec 2

1
cos2 α

1 tg 2 α= sec2

Relaciones entre las razones trigonométricas
Ángulos opuestos
sin  α =sin α

cos  α = cos α

tan  α = tan αsin 360 α = sin α

cos 360 α = cos α

tan 360  α =tan α

Ángulos suplementarios (180-α) y que difieren en 180 (180+α)

sin 180 α =±sin α
cos 180 α =cos α
tan 180 α = tan α
Ánguloscomplementarios (90-α) y que difieren en 90 (90+α)
sin 90 α = cos α

cos 90 α =±sin α

tan 90 α =

Proyección del segmento AB sobre una
recta r
A ' B ' = AB cos α

Recopilación: JoseSantiago Jiménez Sarmiento (www.iseron.com)

±1
tan α

Área de un triángulo
1
A= ab sin α
2

o

A=

bh
2

1

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Trigonometría (Temas 4 y 5)

Teorema de lossenos (Sirve para cualquier tipo de triángulo)
b
c
a
=
=
sin A sin B sin C

Nota: a es el lado opuesto al ángulo A y así con el resto.

Teorema de los cosenos (Sirve para cualquier tipo detriángulo)
a 2= b 2 c 2 2bc cos A

b 2= a 2 c 2 2ac cos B

c 2= a 2 b 2 2ab cos C

Radián
La medida de un ángulo tal que el arco que abarca tiene la misma longitud que el radio con el que seha trazado.

Razones trigonométricas de suma o resta de ángulos
sin α ± β = sin α cosβ ± cos α sinβ

cos α ± β = cos α cosβ sin α sinβ

tan α ± β =

tan α± tan β
1 tan α tanβ

Razonestrigonométricas del ángulo doble
sin 2α = 2 sin α cosα

cos 2α = cos2 ፠sin 2 α

tan 2α =

2tan α
1  tan 2 α

Razones trigonométricas del ángulo mitad
sin

α
1 cosα
=±
2
2

cos...