Trigonometria

FORMULARIO - TRIGONOMETRIA
π
o
(90 .)
2

(sen y csc positivas)
3π
o
(135 .)
4

(0, 1)

I cuadrante
(todas positivas)

π
o
(45 .)
4

√

1

,3


22








√
√
2
2






,


2
2

at
h.

5π
o
(150 .)
6

(A, B)

π
o
(60 .)
3

t

2π
o
(120 .)
3

II cuadrante

ne

(−A, B)

π
o
(30 .)
6


√ 3 1





,


22

o

π (180 .)

11π
o
(330 .)
6

(0, −1)

7π
o
(315 .)
4

w.
g

5π
o
(225 .)
4

ui

7π
o
(210 .)
6

(tg y ctg positivas)

III cuadrante

w

(−A, − B)

A)

´
Basicas

w

1.- cos α · sec α = 1
2.- sen α · csc α = 1
3.- tg α · ctg α = 1
sen α
4.tg α =
cos α
cos α
5.- ctg α =
sen α

B)

´
Pitagoricas1.- cos 2 α + sen 2 α = 1
2.1 + tg 2 α = sec 2 α
3.1 + ctg 2 α = csc 2 α

o

4π A) o Basicas
´
(240 .)
3
1.- cos α · sec α = 1 3π
o
.
2.- sen α · csc α = 1 2 (270 )
3.- tg α · ctg α = 1
sen α
4.tg α =
cos α
cos α
5.- ctg α =
sen α

B)

´
Pitagoricas

1.- cos 2 α + sen 2 α = 1
2.1 + tg 2 α = sec 2 α
3.1 + ctg 2 α = csc 2 α

0 (0 .)

(1, 0)

am

(−1, 0)

(cos ysec positivas)

5π
o
(300 .)
3

IV cuadrante
(A, − B)

C)

´
Suma y Resta de angulos

1.- sen (α ± β ) = sen α cos β ± cos α sen β
2.- cos (α ± β ) = cos α cos β ∓ sen α sen β
3.- tg (α ± β ) =

D)

tg α ± tg β
1 ∓ tg α · tg β

Angulos dobles

1.- sen 2α = 2 sen α cos α
2.- cos 2α = cos 2 α − sen 2 α
= 2 cos 2 α − 1
= 1 − 2 sen 2 α
PROBLEMAS = 2 tg α
3.- tg 2α DEMATEMATICAS
1 − tg 2 α

LA SOLUCION A TUS
http://www.guiamath.net — Centro de Estudios Científicos

1.- cos αD) Angulos dobles
· sec α = 1
E) Angulos medios
´
A) Ba = 1
2.- sen α · csc α sicas
3.- tg α1.- cos α2·α = 2 sen1α cos α
·1.- αsen 1 sec α =
ctg =
1.- sen α = 2 sen (α/2) cos (α/2)
2.- sen α2·α = cos 21 − sen 2 α
2.- sen α csc α = α
cos
2.- cos α = cos 2 (α/2) − sen 2 (α/2)4.tg α = tg α · ctg= 2= 1 2 α − 1
3.- cos α
α cos
1 − cos α
= 1 − 2 sen 2 α
sen α
3.- sen 2 (α/2) =
cos α
4.2
5.- ctg α = tg α =
cos α α
2 tg
sen α
3.- tg 2α = cos α 2
1 + cos α
4.- cos 2 (α/2) =
5.- de
F)´ ctg α = 1 − tg α
2
B) PitagoricasProducto a Suma
sen α
sen α
1 − cos 2α
1
2
5.- tg (α/2) =
1.- cos 1.- + sen 2 α· = 1 B =
α sen Aα =
4.- sen
1 + cos α
´ ricas
B)Pitagocos 2 22 [sen (A + B) + sen (A − B)]
2.1 + tg 2 α = sec α
12 1
1 − cos α
2
2
2 α + sen+ cos 2α
1.- ctg α· cos B α
3.1 cos
5.- cos =
=
2.- + cos Aα= csc = = 1[cos (A + B) + cos (A − B)]
sen α
=
2.1 + tg 2 α22 sec 2 α
α = csc 2 α
3.- sen A1· + ctg 2= − 1 [cos (A + B) − cos (A − B)]
sen
3.E) AngulosBmedios
2
1.- sen α = 2 sen (α/2) cos (α/2)

de Suma a Producto

H)

J)Teorema del Seno
J) Teorema del Seno

Si k ∈ Z ,
Z

t

de Suma a Producto

 X−Y 
 X+Y 
· cos
2
2
 X+Y 
 X−Y 
· cos
2.- sen X − sen Y = 2 sen
2
2
 X−Y 
 X+Y 
· del
3.- cos X + cos Y = Reduccion (Leycos Burro)
I) Formulas de 2 cos ´ 2
2
 X−Y 
 X+Y 
´
Sea f cualesquiera de las funciones trigonometricas y c f su
· sen
4.- cos X − cos Y = −2 sen
2´
´co-funcion. Si s denota el signo2que tiene la funcion f en el
cuadrante correspondiente, se cumple que:


π
´
± θ = s f (θ)
24 formulas.
1.- f
2π


π/2
´
2.- f
± θ = s c f (θ )
24 formulas.
3π/2

1.- sen X + sen Y = 2 sen

Periodicidad

1.- sen (α ± 2kπ) = sen α

2.- cos (α ± 2kπ) = cos α
3.- tg (α ± kπ) = tg α

4.- ctg (α ± kπ) = ctg α

5.- sec (α ± 2kπ) = sec α6.- csc (α ± 2kπ) = csc α

K)

ui

En cualquier tri ´
´ ngulo, si 1 representa medida del lado opuesto
En cualquier triaangulo,si LL1representa lala medida del lado opuesto al ´ ngulo es la medida de cualquier otro lado opuesto de
´
al anguloa1 y L21 y L2 es la medida de cualquier otro lado op-un
´
uesto ´ un 2 , siempre 2 siempre se
de
cierto angulocierto angulo se ,cumple...